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之前写过本题目状态压缩 dp 解法。
状态压缩 dp 首先要检测 2^m 个状态是否合法，然后每一行在这些合法的状态中枚举出最佳解。时间复杂度高。
看到题解中有网络流解法原题解是 c++ 版，我写了 python 版。
解题思路
原方法使用了 Dinic 算法，我这用的更简单的 Ford-Fulkerson 算法。
然后建图的时候 python 会更加灵活，基本方法是：
额外定义一个源点，一个汇点。我的代码里给每个点编号了，源点固定是 0,汇点固定是 1。第一个 for 循环里会给图中，每个可以用的座椅从 2 开始编号。（cur 变量初始化为 2），然后在源点到所有偶数列的点连边。所有奇数列的点到汇点连边。（注意这个边是有向的）
给每个点编号和与汇点、源点建立边的代码
edges = [[], []]
s = 0
t = 1
cur = 2
for i in range(n):
for j in range(m):
if seats[i][j] == '.':
edges.append([])
if j & 1 == 1: # 偶数
edges[s].append(cur)
else:
edges[cur].append(t)
seats[i][j] = cur
cur += 1编号前：
["#",".","#","#",".","#"]
[".","#","#","#","#","."]
["#",".","#","#",".","#"]编号后：
['#', 2, '#', '#', 3, '#']
[4, '#', '#', '#', '#', 5]
['#', 6, '#', '#', 7, '#']编号完成并把源点连偶数列，奇数列连汇点，这个已经是一个二分图了。图是不联通的。
然后我们再把冲突（就是能看到别人答案的）座位两两连接，但是这个和谁能抄谁的没有关系，而必须是偶数列连接到奇数列。
简化以后的图是这样
找反向边
虽然边是单向的，但是算法中有两种操作：
- 增大边上的流（从一个点走正向边到另一个点）
- 减少边上的流（从一个点沿着反向边到另一个点）
所以还要把反向边找出来
代码很简单，就是把 edges 里的边颠倒过来。
edges2 = [[] for i in range(len(edges))]
for s, e in enumerate(edges):
if s == 0: continue
for i in e:
if i == 1: continue
edges2[i].append(s)求最大流
一个 dfs 函数。每次寻找一条增广路径，直到找不到增广路径。
增广路径 就是一条从 s（编号 0） 到 t（编号 1） 的简单路径（简单路径就是无环）。
所以定义一个 vis 数组，标记是否到过某点，防止出现环。
vis = [False] * len(edges)因为这里每条边的流量都是 1。所以我们只定义一个二维矩阵，可以表示任意两个点之间现在是否有流量。
flag = [[False] * len(edges) for _ in edges]flagi 为 True 代表 i 到 j 有流量（当然得现有边才行），有流量就不能正向走，但可以反向走。没有流量则相反。
最后答案是 可用的座位数 - 最大流
代码
class Solution:
def maxStudents(self, seats: List[List[str]]) -> int:
n = len(seats)
m = len(seats[0])
edges = [[], []]
s = 0
t = 1
cur = 2
for i in range(n):
for j in range(m):
if seats[i][j] == '.':
edges.append([])
if j & 1 == 1: # 偶数
edges[s].append(cur)
else:
edges[cur].append(t)
seats[i][j] = cur
cur += 1
if cur == 2: return 0
for i in range(n):
for j in range(m):
if seats[i][j] != '#':
cur = seats[i][j]
if j + 1 < m and seats[i][j+1] != '#':
if j & 1 == 1:
edges[cur].append(seats[i][j+1])
else:
edges[seats[i][j+1]].append(cur)
if i > 0:
if j + 1 < m and seats[i-1][j+1] != '#':
if j & 1 == 1:
edges[cur].append(seats[i-1][j+1])
else:
edges[seats[i-1][j+1]].append(cur)
if j - 1 >= 0 and seats[i-1][j-1] != '#':
if j & 1 == 1:
edges[cur].append(seats[i-1][j-1])
else:
edges[seats[i-1][j-1]].append(cur)
#for e in enumerate(edges): print(e)
#for s in seats: print(s)
edges2 = [[] for i in range(len(edges))]
for s, e in enumerate(edges):
if s == 0: continue
for i in e:
if i == 1: continue
edges2[i].append(s)
flag = [[False] * len(edges) for _ in edges]
vis = [False] * len(edges)
p = []
ans = 0
def dfs(i):
#print(i)
if i == 1:
print('\t', p)
return True
for j, e in enumerate(edges[i]):
if vis[e]: continue
vis[e] = True
if flag[i][e] == False:
flag[i][e] = True
p.append(e)
r = dfs(e)
p.pop()
if r:
vis[e] = False
return r
flag[i][e] = False
vis[e] = False
for j, e in enumerate(edges2[i]):
if vis[e]: continue
vis[e] = True
# print(j, i)
if flag[e][i] == True:
flag[e][i] = False
p.append(e)
r = dfs(e)
p.pop()
if r:
vis[e] = False
return r
flag[e][i] = True
vis[e] = False
return False
while dfs(0):
cur -= 1
return cur - 1欢迎来我的博客： https://codeplot.top/
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