[LeetCode系列] 15.三数之和

1.题目描述

给定一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a,b,c ，使得 a + b + c = 0 ？找出所有满足条件且不重复的三元组。

示例:

给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]
满足要求的三元组集合为：

[

[-1, 0, 1],

[-1, -1, 2]

]

2.题目分析

该题与LeetCode第二题两数之和的思路比较类似。上一篇文章已经详细的讲解了两数之和问题，可点击链接复习一下[[LeetCode刷题系列]1.两数之和](https://segmentfault.com/a/11...。

让我们简单回顾一下两数之和问题，找到数组中的两个元素，使其之和为一个目标值，即a+b=target. 而这一题的要求是a+b+c=0，我们可以对题目稍作转化，根据移项我们可以得到等式a+b=-c.于是该问题就转化成了是否能在数组中找到两个数，使它们之和等于另一个数的相反数。此时，这个数的相反数就是我们两数之和问题中的 target .不同的地方是此处的target并不是一个固定的数，而可能是数组中的每个数。

注意： 该题要求找出所有满足条件且不重复的三元组。为了避免数组中相同元素对算法最终结果的影响，我们需要先对数组进行排序(C++中可以利用中的 sort 算法)，当然本题的重点不是在如何排序，所以大家需要注意在算法中对重复情况进行排查。

Ⅰ.暴力解法

根据前面的分析我们可以知道，我们可以遍历数组中的每个元素，令它的相反数作为target, 同时在数组剩下的元素中查找两个元素的和是否等于target. 同时在第二层第三层嵌套继续使用暴力解法，这样，我们将进行三层循环，该算法的时间复杂度就将为 $O(n^3)$ . 该算法思路简单，但是最终时间复杂度较大，有兴趣的朋友可以自己敲一敲代码。

Ⅱ.双指针法

对于暴力解法，我们有没有什么办法进行优化呢？首先在第一个步骤中，我们需要遍历数组中的每个元素，将其固定，取其相反数作为我们的目标值(target)，该步骤中 O(n) 的时间复杂度是我们无法避免的。那么我们可以在查找剩下的元素的过程中可以采取什么办法来提高我们算法的时间复杂度呢？

相信你已经想到了，利用两数之和问题中讲解到的哈希表法，可以大大降低查找时的时间复杂度。但这里我要给大家介绍一种更自然，更普遍，更易理解的方法——双指针法。

在使用双指针法之前，大家要记得，我们需要对数组进行预处理，那就是将数组进行排序。当然对于本题，在之前的分析中我们已经对数组进行了排序。

当我们开始遍历数组的时候，每当我们固定数组中的一个元素，此时，将双指针j和k置于右侧数组里的两端。如果指针所值元素之和大于我们的target, 就将右侧的指针向左移动；同理，如果元素之和小于我们的target, 就将左侧指针向右移动。就这样，通过指针不断地向中间移动，(这有点像在高等数学中学过的“夹逼定理”)，直到找到每一个满足条件的 i,j,k 值，并存入数组中，最后将其返回。

例如，在下图的数组中，当我们固定数组中的第一个元素i=0时，取其相反数4作为我们的target，指针j和k位于右侧数组两端，当指针所指值之和 -3+4=1 时，我们需要挪动指针j, 直到找到一对j和k, 使其对应值之和为 target .

同样，当i=3时，对应target=1，指针j和k首先位于右侧数组两端，其元素和 -1+4=3>1 ,于是我们将处于右边的指针向左挪动，直到找到 -1+2=1 时j和k的位置，最后将i,j,k一同返回。

3.手绘讲解

• 对数组进行排序

• 遍历数组中每个元素，然后利用双指针法进行查找。

注意:

为了避免数组中重复元素的影响，需要用下面的代码进行排查！

(避免j,k所指元素重复)

(避免i所指元素重复)

代码实现

#include
#include  
#include
using namespace std;

vector> threeSum(vector&);
int main()
{
  vector test = {-1,-1, -1,0,1,2,-1,-4 };
  vector> ans;
  ans = threeSum(test);
  for (auto x : ans)
  {
    for (auto y : x) cout << y << " ";
    cout << endl;
  }
  return 0;
}

vector> threeSum(vector& nums) {
  vector> res;
  sort(nums.begin(), nums.end());
  for (int i = 0; i < nums.size() - 2; ++i) {
    int front = i + 1;
    int back = nums.size() - 1;
    int sum = nums[front] + nums[back];
    while (front < back) {
      if (sum + nums[i] > 0) back--;
      if (sum + nums[i] < 0) front++;
      if (sum + nums[i] == 0) {
        vector array(3, 0);
        array[0] = nums[i];
        array[1] = nums[front];
        array[2] = nums[back];
        res.push_back(array);
        while (front < back && array[1] == nums[front]) front++;
        while (front < back && array[2] == nums[back]) back--;
      }   
    }
    while (i + 1 < nums.size() && nums[i] == nums[i + 1]) i++;
  }
  return res;
}

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• C++实现：

• Java实现：

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