傅里叶变换之按在地上摩擦

本文为作者个人的理解，参考一些文献，同时主要借鉴了此文：https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358，非常感谢这位博主分享。

如何理解傅里叶变化？

傅里叶变换这个概念，我们最早应该是在高等数学里面接触到的，后来可能有些学习信号与系统或数字信号处理方面课程的童鞋会再深入些的学习。

从概念来说：只要满足狄里赫莱条件，任何周期函数都可以变换成一系列正弦函数的叠加。

（有些看起来未呈现出周期的函数，可以看做周期未无线的周期函数）

• 狄里赫莱条件：

1.  函数在任意有限区间内连续，或只有有限个第一类间断点（当t从左或右趋于这个间断点时，函数有有限的左极限和右极限）
2. 在一个周期内，函数有有限个极大值或极小值

• 比如可以有无数个不同频率、不同幅值的正弦波形叠加形成一个新的波形，比如矩形；那么就可以反过来说，这个举行能够分解为这些三角正弦函数。

接下里，我们摩擦傅里叶函数

我们应用傅里叶函数是在时域和频域的互相转化上。通过傅里叶变换，我们能够在另一个角度观察”世界“。

什么是时域？什么又是频域？

其实，时域是不难理解的，即一切事物都会随着时间发生改变，比如人的运动状态、汽车的行驶轨迹等等。这种以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。而我们也想当然的认为，世间万物都在随着时间不停的改变，并且永远不会静止下来。但如果我告诉你，用另一种方法来观察世界的话，你会发现世界是永恒不变的，你会不会觉得我疯了？我没有疯，这个静止的世界就叫做频域。

其实，我们可以用音乐，来辅助我们对这些概念的理解。

如果你是一个百万调音师，那么你眼中的音乐，应该是如此的：

如果你是一位音乐家，那么你眼中的音乐，可能是这样的：

再看一眼傅里叶童鞋说的：任何周期函数，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦函数的叠加；

所以，你眼中看似落叶纷飞变化无常的世界，实际只是躺在上帝怀中一份早已谱好的乐章。

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对于求学，还是要踏踏实实弄清楚公式和概念，学习，真的没有捷径。

祝好！

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