华裔教授发现二次方程极简解法,我默默的做了下验算

这是学习笔记的第 2173 篇文章

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在我们初中的时候，学习过经典的韦达定理来求得一元二次方程的根，这算是我们学习生涯中要死记硬背的一个公式了，而在多年后已经记不大清楚这个公式了。换句话说，这是一个被验证了跨越百年的定理，我们直接理解用就好了。

我在脑海里思考了一下整个推演的思路，基本是如下的方式，我们简称为配方法。

最近来自卡耐基梅隆大学（CMU）的研究者找到了一个简单的推导方法，这一简洁的方法是由美籍华裔数学家、奥赛国家队总教练罗博深发现的。

我认真做了下验算，奈何数学基础不够扎实，我需要认认真真的做一下验算才能够理解，我把这个过程写出来供参考。

这个验算思路会完全抛弃配方法，而是反向来进行推理，我们假设一元二次方程有两个根分别为R和S.

那么ax^2+bx+c=0 我们可以做下简化，那就是两边处于a,得到的等式就是

X^2+BX+C=0,把两个根代入，可得

R^2+BR+C=0

S^2+BS+C=0

两式相减，得到R^2-S^2=-B(R-S),简化得到

(R+S)(R-S）=-B(R-S),从而得到  R+S=-B

根据R+S=-B，我们可以得到 R=-B-S,我们把RS相乘得到

RS=(-B-S)S=-BS-S^2=-(S^2+BS) =C

以下是关键的思路，既然R,S是方程的两个根，则

(R+S)/2=-B/2

而要得到真正的根，可以使用一个未知数z

可以得到RS的乘积为：

RS=(-B/2+z)(-B/2-z)=(-B/2)^2-z^2=C

从而得到

z^2=B^2/4-C

所以真正的根为：

其实看一下这个公式，我们把经典的公式a=1换算得到的是

其实换算下来是一样的形式，不过确实很佩服这个思路。

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