python实现·十大排序算法之希尔排序(Shell Sort)

简介

希尔排序(Shell Sort)属于插入排序的一种，也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。其基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下，效率是很高的，因此希尔排序在时间效率比直接插入排序有较大提高。

算法实现步骤

1. 选择一个增量序列$t_1,t_2,\cdots ,t_k$，其中$t_k=1$(增量的取法：$t_i=\dfrac{n}{2^i}$)；
2. 按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
3. 每趟排序根据对应的增量$t_i$，将待排序列分割成若干长度为$m$的子序列，分别对各子序列进行直接插入排序。当增量因子为1 时，整个序列作为一个序列来处理，排序完成。

Python 代码实现

# shell_sort 代码实现

from typing import List

def shell_sort(arr:List[int]):
    """
    希尔排序
    :param arr: 待排序的List
    :return: 希尔排序是就地排序(in-place)
    """
    length = len(arr)
    dist = length // 2
    
    while dist > 0:
        for i in range(dist, length):
            temp = arr[i]
            j = i
            while j >= dist and temp < arr[j-dist]:
                arr[j] = arr[j-dist]
                j -= dist
            arr[j] = temp
        dist //= 2

# 测试数据

if __name__ == '__main__':
    import random
    random.seed(54)
    arr = [random.randint(0,100) for _ in range(10)]
    print("原始数据：", arr)
    shell_sort(arr)
    print("希尔排序结果：", arr)

# 输出结果

原始数据： [17, 56, 71, 38, 61, 62, 48, 28, 57, 42]
希尔排序结果： [17, 28, 38, 42, 48, 56, 57, 61, 62, 71]

动画演示

算法分析

• 时间复杂度

  当一开始为顺序时，效率最高，时间复杂度最好，为$O(nlog_2n)$；当一开始为逆序时，效率最低，时间复杂度最坏，为$O(n^2)$。希尔排序的时间复杂度是取决于增量的选取，用预不同的序列，时间复杂度可能不同，较快完成排序的平均时间复杂度为$O(n^{1.3})$。

• 空间复杂度

  空间复杂度就是在交换元素时那个临时变量所占的内存空间，所以空间复杂度为$O(1)$

• 稳定性

  希尔排序需要进行多次插入排序，在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。

• 综合评价

  时间复杂度(平均)	时间复杂度(最好)	时间复杂度(最坏)	空间复杂度	排序方式	稳定性
  $O(n^{1.3})$	$O(nlog_2n)$	$O(n^2)$	$O(1)$	in-place	不稳定

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