python数据结构与算法（16）

时间复杂度
最优时间复杂度：O(nlogn) 最坏时间复杂度：O(n ) 稳定性：不稳定
从⼀开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观 察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中⾛访过⼀次，使⽤O(n)的 时间。在使⽤结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。
在最好的情况，每次我们运⾏⼀次分区，我们会把⼀个数列分为两个⼏近相 等的⽚段。这个意思就是每次递归调⽤处理⼀半⼤⼩的数列。因此，在到达 ⼤⼩为⼀的数列前，我们只要作log n次嵌套的调⽤。这个意思就是调⽤树的 深度是O(log n)。但是在同⼀层次结构的两个程序调⽤中，不会处理到原来数 列的相同部分；因此，程序调⽤的每⼀层次结构总共全部仅需要O(n)的时间 （每个调⽤有某些共同的额外耗费，但是因为在每⼀层次结构仅仅只有O(n) 个调⽤，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使⽤O(n log n)时 间。
快速排序演示

希尔排序
希尔排序(Shell Sort)是插⼊排序的⼀种。也称缩⼩增量排序，是直接插⼊排 序算法的⼀种更⾼效的改进版本。希尔排序是⾮稳定排序算法。该⽅法因 DL．Shell于1959年提出⽽得名。 希尔排序是把记录按下标的⼀定增量分 组，对每组使⽤直接插⼊排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关 键词越来越多，当增量减⾄1时，整个⽂件恰被分成⼀组，算法便终⽌。
希尔排序过程
希尔排序的基本思想是：将数组列在⼀个表中并对列分别进⾏插⼊排序，重 复这过程，不过每次⽤更⻓的列（步⻓更⻓了，列数更少了）来进⾏。最后 整个表就只有⼀列了。将数组转换⾄表是为了更好地理解这算法，算法本身 还是使⽤数组进⾏排序。
例如，假设有这样⼀组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步⻓为5开始进⾏排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表 中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样(竖着的元素是步⻓组 成)：

13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10

然后我们对每列进⾏排序：

10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45

将上述四⾏数字，依序接在⼀起时我们得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。这时10已经移⾄正确位置了，然后再以3为步⻓进 ⾏排序：

10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45

排序之后变为：

10 14 13 25 23 33 27 25 59 39 65 73 45 94 82 94

最后以1步⻓进⾏排序（此时就是简单的插⼊排序了）
希尔排序的分析

def shell_sort(alist):              n   =   len(alist)              #   初始步⻓                gap =   n   /   2               while   gap >    0:                              #   按步⻓进⾏插⼊排序                               for i   in  range(gap,  n):                                             j   =   i                                               #   插⼊排序                                                while   j>=gap   and alist[j-gap]    >    alist[j]:                                                               alist[j-gap],   alist[j]    =   alist[j],   alist[j-ga p]                                                               j   -=  gap                             #   得到新的步⻓
    gap =   gap /   2
alist   =   [54,26,93,17,77,31,44,55,20] shell_sort(alist) print(alist)

时间复杂度
最优时间复杂度：根据步⻓序列的不同⽽不同 最坏时间复杂度：O(n ) 稳定性：不稳定
希尔排序演示