2019年1月25日训练日记

昨天的judge系统出现问题了，hahahahaha~（导致做题中断了，唉。。。）
今天对一些问题的理解：
1科学计数法（概念，表示方法）
2一元二次方程求解问题（解的多元化）
3开关灯（开关门）问题（简化代码版）
科学记数法
在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积，为了得到统一的表达方式，该尾数并不包括10：

782300=7.823×10^5
0.00012=1.2×10^(−4)
10000=1×10^4

在电脑或计算器中一般用E或e（英语Exponential）来表示10的幂：

7.823E5=782300
1.2e−4=0.00012

若用一般的方法，将一个数的所有数位都写出，在表示非常大或非常小的数时，将难以清楚知道它的大小，有时亦会浪费很多空间。使用科学记数法写的数的数量级、精确度和数值都非常明确。

一元二次方程求解：

#include 
#include
using namespace std;
int main()
{
	double  a,  b,  c,  d,  x1,  x2,  rp,  ip  ;
	cin >> a >> b >> c ;
	if ( fabs( a ) <= 1e-8 )
        cout << " It is not quadratic." << endl ;
	else 
{ 
				d = b * b - 4 * a * c ;
				if ( fabs( d ) <= 1e-8 )
					cout << "It has two equal real roots: " << -b / ( 2*a ) << endl ;
				else 
if ( d > 1e-8 )
{ 
						x1 = ( -b + sqrt( d ) ) / ( 2*a ) ;    x2 = ( -b - sqrt( d ) ) / ( 2*a ) ;
						cout <<"It has two distinct real roots: "<

解此题时要注意解的个数，第一次判断是否为一元二次方程，当方程确定后判断解的个数，有两个相等的实根或不同的实根，最后也是关键部分，一般考虑不到，就是存在复解的情形。之前做题时当bb-4a*c<0时一般就判定无解（无实根），但是那仅局限于初中水平的数学。现在还要考虑到复解问题，这样情况才算完整。
灯
有 n 盏灯，编号为 1-n。第 1 个人把所数的开关（这些灯将被关掉），第 3 个掉的灯将被打开，开着的灯将被关闭）灯开着？输入第一行输入一个正整数 T （T<=10）接下来 T 行，每行输入一个正整数 n输出对于每个 n，输出 n 次操作后亮着的灯
样例

input
4
1
2
3
4
Output
1
1
1
2

对于这个题目让我想到了开关门问题：
当时是定义了内外双层循环：

int n,first=1;
memset(a,0sizeof(a));
for(int i=1;i<=n;i++);
for(int j=1;j<=n;j++);
if(j%i==0)a[j]!=a[j];
for(int i=1;i<=n;i++)
if(a[i])
{	if(first)first=0;else printf(“ “);
cout<

这是当时100扇门的处理方法，输出开着的门，当然以上mesmet(a,0,sizeof(a))的作用是把数组a清零，它在cstrinig中定义。另外值得注意的是first的使用使得输出时除第一个变量前均有空格。不过好像又可以直接来打cout< 当然灯的问题中只要求输出个数，故最后只需要累加即可，然后n盏灯是否熄灭，多少盏灯还亮着就知道了，最后再从外围来一个大循环就可以计算T组数据了，但是缺点就是n太大时，每次内循环都要试n*n次，工作量太大。在此题中行不通，n 太大必然超时。

然后就引入了新的解法：

很容易考虑到因子个数上，偶数个因子的灯是关闭的，奇数个因子的灯是开着的（因为每个人都对他的倍数的灯做开关操作，因此当灯的因子确定后，每个因子的人对它进行一次相反操作，一开始灯都是关的，因此重复偶数次依然是关的，奇数次自然就是开的），而只有完全平方数的因子个数是奇数个。
对于一个数 x，可以看成因子是成对拆分出的，
例如：12=112=34，
而完全平方数存在 x=aa 的情况，
例如：36=136=218=312=49=66，对于 6*6，两数相同，算一个因子，所以完全平方数的因子个数是奇数个。
问题转化成，1-n 内有几个完全平方数，sqrt(n)个。

代码就可以简化为：

#include
using namespace std;
int T;
int main()
{
 long long n;
 cin>>T;
 while(T--)
 {
 cin>>n;
 cout<<(int)(sqrt(n))<