bzoj 5015: [Snoi2017]礼物

题意：给定n和k，求 an ，其中 a1=1,ai=∑i−1j=1aj+ik
题解：因为 ai 和前面的总和有关，所以我们用f[i]表示a的前i项的和。显然 fi=2fi−1+ik ，答案就是 fn−fn−1 。由于n很大，直接跑是不现实的，所以我们可以用矩阵乘法加速。矩阵和k有关。k=3时矩阵长这样：

(fi1ii2i3)⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜2133101000011000121001331⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟

然后直接快速幂就好了。
代码：

#include
#include
#include
using namespace std;

struct matrix
{
    int a,b;
    long long s[20][20];
    matrix(){memset(s,0,sizeof(s));}
}one,a;
int k;
long long n,mod=1000000007;

matrix operator*(matrix x,matrix y)
{
    matrix ans;
    ans.a=x.a;
    ans.b=y.b;
    for(int i=0;ifor(int j=0;jfor(int k=0;kreturn ans;
}
matrix operator*=(matrix &x,matrix y)
{
    x=x*y;
    return x;
}
void print(matrix x)
{
    for(int i=0;ifor(int j=0;jprintf("%lld ",x.s[i][j]);
        puts("");
    }
}
matrix pow(matrix x,long long y)
{
    if(y==0)
    return one;
    matrix ans=pow(x,y>>1);
    ans*=ans;
    if(y&1)
    ans*=x;/*
    printf("pow %lld\n",y);
    print(ans);*/
    return ans;
}
void geta()
{
    a.s[1][1]=1;
    for(int i=2;ifor(int j=1;j1]+a.s[j-1][i-1];
    a.s[0][0]=2;
    for(int i=1;i0]=a.s[i][a.a-1];
}
int main()
{
    scanf("%lld%d",&n,&k);
    if(n==1)
    {
        puts("1");
        return 0;
    }
    a.a=a.b=one.a=one.b=k+2;
    for(int i=0;i1;
    geta();
//  print(a);
//  print(a*a);
    matrix hh=pow(a,n-2),f1;
//  print(hh);
    f1.a=1;
    f1.b=k+2;
    for(int i=0;i0][i]=1;
    matrix oo=f1*hh,pp=oo*a;
    printf("%lld",(pp.s[0][0]-oo.s[0][0]+mod)%mod);
}