LeetCode.923 三数之和的多种可能 3Sum With Multiplicity
给定一个整数数组 A，以及一个整数 target 作为目标值，返回满足 i < j < k 且 A[i] + A[j] + A[k] == target 的元组 i, j, k 的数量。
由于结果会非常大，请返回 结果除以 10^9 + 7 的余数。
示例 1：
输入：A = [1,1,2,2,3,3,4,4,5,5], target = 8
输出：20
解释：
按值枚举（A[i]，A[j]，A[k]）：
(1, 2, 5) 出现 8 次；
(1, 3, 4) 出现 8 次；
(2, 2, 4) 出现 2 次；
(2, 3, 3) 出现 2 次。
示例 2：
输入：A = [1,1,2,2,2,2], target = 5
输出：12
解释：
A[i] = 1，A[j] = A[k] = 2 出现 12 次：
我们从 [1,1] 中选择一个 1，有 2 种情况，
从 [2,2,2,2] 中选出两个 2，有 6 种情况。
提示：
3 <= A.length <= 3000
0 <= A[i] <= 100
0 <= target <= 300
题目难度很小，主要是考察了个简单的组合数学应用
题目范围已经很明确了， A [ i ] A[i] A[i]才0到100，用一个数组记录一下每个数出现的次数。然后分三种情况讨论，最后求和就可以了
1、
三个数一样，并且当 t a r g e t = 3 ∗ n ( n ∈ N ∗ ) target=3*n (n∈N^*) target=3∗n(n∈N∗)时： r e s u l t 1 = C n 3 , n = t a r g e t / 3 result_1=C_{n}^{3},n=target/3 result1=Cn3,n=target/3
2、
两个数一样， r e s u l t 2 = C p 2 ∗ C q 1 , p + q = 3 , p > 0 , q > 0 result_2=C_{p}^{2}*C_{q}^{1},p+q=3,p>0,q>0 result2=Cp2∗Cq1,p+q=3,p>0,q>0
3、
三个数互不相同, r e s u l t 3 = C p 1 ∗ C q 1 ∗ C r 1 , p = q = r = 1 result_3=C_{p}^{1}*C_{q}^{1}*C_{r}^{1},p=q=r=1 result3=Cp1∗Cq1∗Cr1,p=q=r=1
然后答案为： r e s u l t = r e s u l t 1 + r e s u l t 2 + r e s u l t 3 result=result_1+result_2+result_3 result=result1+result2+result3
为了计算方便，提前把 C 3000 3 C_{3000}^{3} C30003以内的组合数都预处理出来了
class Solution{
private:
long long C[3005][4];
const long long MOD=1000000007;
public:
Solution()
{
memset(C,0,sizeof(C));
for(int i=0;i<=3000;++i)
{
for(int j=0;j<=3&&j<=i;++j)
{
if(j==0)
C[i][j]=1;
else
C[i][j]=(C[i-1][j-1]%MOD+C[i-1][j]%MOD)%MOD;
}
}
}
int threeSumMulti(vector<int>& A, int target)
{
long long result=0;
int hc[305]={0};
for(int i=0;i<A.size();++i)
{
hc[A[i]]+=1;
}
if(target%3==0)
{
int x=target/3;
if(hc[x]>=3)
result=(result+C[hc[x]][3])%MOD;
}
for(int i=0;i<=100;++i)
{
if(hc[i]>=2 && 2*i<=target)
{
int x=target-2*i;
if(x==i || hc[x]==0)
continue;
result=(result+(C[hc[i]][2]%MOD*C[hc[x]][1]%MOD)%MOD)%MOD;
}
}
for(int i=0;i<=100;++i)
{
if(hc[i]>=1)
{
for(int j=i+1;j<=100;++j)
{
if(hc[j]>=1)
{
int x=target-i-j;
if(x<=j)
break;
if(x==i || x==j || hc[x]==0)
continue;
result=(result+(((C[hc[i]][1]*C[hc[j]][1])%MOD)*C[hc[x]][1])%MOD)%MOD;
}
}
}
}
return result%MOD;
}
};