【ssl1344】Knight【二分图匹配】【最大独立集】

Description

一张大小为n的国际象棋棋盘，上面有一些格子被拿走了，棋盘规模n不超过200。马的攻击方向如下图，其中S处为马位置，标有X的点为该马的攻击点。

你的任务是确定在这个棋盘上放置尽可能多的马，并使他们不互相攻击。

Input

输入n，m，表示棋盘有n行，m个点在棋盘中被拿走了。
下面输入x,y为被拿走的点的坐标

Output

输出能放置的最多的马的数量，使它们不互相攻击

Sample Input

3 2
1 1
3 3

Sample Output

5

分析

首先为什么是求最大独立集？

对于本题来说，相互攻击的位置肯定不能同时存在两个马。
如果我们把两个相互攻击的位置连一条边，从而构成一个图。那么相邻
的两个点不能同时选，也就是求最大独立集。

考虑对棋盘进行黑白染色，想象一下国际象棋的棋盘。具体来说，设某个点的位置是i行j列，
那么当$[(i+j)mod2==0]$时，该点为黑色，否则该点为白色。

一个很显然的性质，相互攻击的两个位置颜色一定不同。我们把黑点
放在左边，白点放在右边，那么这个图一定是二分图。

首先我们把点进行编号。设格子有n行m列，第$i$行$j$列的格子被编号为
$(i-1)\ast m+j$。而对于被拿走的格子，我们完全可以认为这些点不存在，
不做任何处理。

染色之后我们用导航枚举8个方向进行连边操作，然后跑最大匹配(就是模板)，用匈牙利算法。

最后的答案ans=顶点数-拿去的格子-最大匹配=9-2-2=5

上代码

#include
#include
#include
#include
typedef long long ll;
using namespace std;

int n,m,tot,ans,link[1000001],b[201][201],hd[1000001],cover[100001];
int dx[9]={0,1,1,-1,-1,2,2,-2,-2};//导航 
int dy[9]={0,2,-2,2,-2,1,-1,1,-1};

struct node
{
	int to,next;
}a[1000001];

void add(int x,int y)//邻接表不解释 
{
	a[++tot]=(node){y,hd[x]};
	hd[x]=tot;
}

bool find(int x)//最大匹配模板 
{
	for(int i=hd[x];i>0;i=a[i].next)
	{
		int j=a[i].to;
		if(cover[j]==0)
		{
			cover[j]=1;
			int q=link[j];
			link[j]=x;
			if(q==0||find(q))
			{
				return true;
			}
			link[j]=q;
		}
	}
	return false;
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	int x,y;
    	cin>>x>>y;
    	b[x][y]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if((i+j)%2==0&&b[i][j]==0)//是黑色格子且没有被破坏的格子 
			{
				for(int k=1;k<=8;k++)//枚举8个方向分别与ta连边 
				{
					int xx=i+dx[k];
					int yy=j+dy[k];
					if(xx>0&&xx<=n&&yy>0&&yy<=n)
					{
						if(!b[xx][yy])
						{
						    add((i-1)*n+j,(xx-1)*n+yy);//连的是编号！编号=(i-1)*n+j 
						}
					}
				}
			} 
		}
	} 
	for(int i=1;i<=n*n;i++)
	{
		memset(cover,0,sizeof(cover));
		find(i);
	}
	for(int i=1;i<=n*n;i++)
	{
		if(link[i]!=0)
		{
			ans++;
		}
	}
	cout<<n*n-m-ans;//总的点-烂掉的点-最大匹配 
	return 0;
}