ssl 2603 网络流24题3 最小路径覆盖问题

问题描述：

给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。提示：设V={1，2，…. ，n}，构造网络G1=(V1,E1)如下：

每条边的容量均为1。求网络G1的（ 0 x , 0 y ）最大流。

«编程任务：

对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。

输入输出格式

输入格式：
件第1 行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图G 的顶点数，m是G 的边数。接下来的m行，每行有2 个正整数i和j，表示一条有向边(i,j)。

输出格式：
从第1 行开始，每行输出一条路径。文件的最后一行是最少路径数。

输入输出样例

输入样例#1：
11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11
输出样例#1：
1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3

大意：
求一个图的最小点路径覆盖问题，要输出覆盖路径。

分析：
建立一个新图，将G中的每个点i在新图中拆成两个点i、i’，若G中存在边 < < i, j>则在新图中连边 < < i, j’ > > ，显然新图是一个二分图，求其最大匹配，则(N-新图最大匹配的值)就是最小点路径覆盖值。
输出路径从每个点开始，遍历一下，因为会跑到i的对点j’，因此下次应该从j开始搜索，如果一边的权为0，则有东西流过，就是解。

代码：

const
 maxn=2003;
 maxm=200003;
type
 node=record
  y,c,next,op:longint;
 end;

var
 e,n,m,s,t,ans,d,x,y,i,j,num:longint;
 ls,dis,q,cur,path,v:array [0..maxn] of longint;
 g:array [0..maxm*2] of node;
procedure add(u,v,c:longint);
begin
 inc(e);
 g[e].y:=v; g[e].c:=c; g[e].op:=e+1; g[e].next:=ls[u]; ls[u]:=e;
 inc(e);
 g[e].y:=u; g[e].c:=0; g[e].op:=e-1; g[e].next:=ls[v]; ls[v]:=e;
end;

function bfs:boolean;
 var i,head,tail,tt,u:longint;
begin
 for i:=s to t do
  dis[i]:=0;
 dis[s]:=1;
 head:=0; tail:=1;
 inc(tail);
 q[tail]:=s;
 while head<=tail do
  begin
   inc(head);
   u:=q[head];
   i:=ls[u];
   while i>0 do
    begin
     if (g[i].c<>0) and (dis[g[i].y]=0) then
      begin
       dis[g[i].y]:=dis[u]+1;
       if g[i].y=t then exit(true);
       inc(tail);
       q[tail]:=g[i].y;
      end;
     i:=g[i].next;
    end;
  end;
 exit(false);
end;

function min(x,y:longint):longint;
 begin
  if xthen exit(x)
         else exit(y);
 end;

function dfs(x,maxf:longint):longint;
var ret,i,f:longint;
 begin
  if (x=t) or (maxf=0) then exit(maxf);
  ret:=0;
  i:=cur[x];
  while i>0 do
   begin
    if (g[i].c<>0) and (dis[g[i].y]=dis[x]+1) then
     begin
      f:=dfs(g[i].y,min(g[i].c,maxf));
      dec(g[i].c,f);
      inc(g[g[i].op].c,f);
      ret:=ret+f;
      if ret=maxf then break;
     end;
    i:=g[i].next;
   end;
  exit(ret);
 end;

procedure dinic;
 var i:longint;
begin
 while bfs do
  begin
   for i:=s to t do
    cur[i]:=ls[i];
   ans:=ans+dfs(s,maxlongint);
  end;
end;

procedure find(x:longint);
 var i,y:longint;
begin
 if (x>2*n) or (x<0) then exit;
 v[x]:=1;
 inc(num);
 path[num]:=x;
 i:=ls[x];
 while i>0 do
  begin
   y:=g[i].y;
   if (v[y]=0) and (y>0) and (g[i].c=0) then
    find(y-n);
   i:=g[i].next;
  end;
end;

begin
 readln(n,m);
 for i:=1 to m do
  begin
   readln(x,y);
   add(x,y+n,1);
  end;
 for i:=1 to n do
  add(0,i,1);
 for i:=n+1 to 2*n do
  add(i,2*n+1,1);
 s:=0; t:=2*n+1;
 fillchar(v,sizeof(v),0);
 dinic;
 for i:=1 to n do
  begin
   num:=0;
   if v[i]=1 then continue;
   fillchar(path,sizeof(path),0);
   find(i);
   for j:=1 to num do
    write(path[j],' ');
   writeln;
  end;
 writeln(n-ans);
end.