nssl 1499.温暖题

$Description$

给定$n$个点的坐标$(x_i,y_i)$，规定$x_i\ge 0,y_i\ge 0$，坐标为$(x,y)$的点位于$max\{x,y\}$层，现在要从$(0,0)$出发，依次走完所有层（先走小的层，再走大的层）的所有点，求最小路径长度

数据范围：$n\le 2\times 10^5$

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$Solution$

首先每一层的点一定是从左上走到右下或者从右下走到左上，所以我们以层数为第一关键字，左上到右下为第二关键字排序，然后$dp$一下每层的转移即可

具体地，设$f[i][0/1]$表示走完了前$i$层，最终处于最左上/右下端的最短路径，$su{m}_i$表示遍历前$i$，转移有

$f[i][0]=min\{f[i-1][0]+dist(l_{i-1},r_i),f[i-1][1]+dist(r_{i-1},r_i)\}+su{m}_i$
$f[i][1]=min\{f[i-1][0]+dist(l_{i-1},l_i),f[i-1][1]+dist(r_{i-1},l_i)\}+su{m}_i$

然后就做完了，时间复杂度：$O(nlogn)$

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$Code$

#include
#include
#include
#include
#include 
#define LL long long
using namespace std;int n,m;
struct node{LL x,y,c;}a[200010];
LL f[200010][2];
vector<node>q[200010];
inline LL dis(node x,node y){return abs(x.x-y.x)+abs(x.y-y.y);}
inline LL read()
{
	char c;LL d=1,f=0;
	while(c=getchar(),!isdigit(c)) if(c=='-') d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	while(c=getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	return d*f;
}
inline bool cmp(node x,node y)
{
	if(x.c==y.c)
	{
		if(x.x==y.x) return x.y>y.y;
		return x.x<y.x;
	}
	return x.c<y.c;
}
signed main()
{
	n=read();
	for(register int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].c=max(a[i].x,a[i].y);
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	for(register int i=1,j;i<=n;i=j+1)
	{
	    j=i;
		while(a[j+1].c==a[i].c) j++;
		m++;
		for(register int k=i;k<=j;k++) q[m].push_back(a[k]);
	}
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[0][0]=f[0][1]=0;
	q[0].push_back((node){0,0,0});
	for(register int i=1;i<=m;i++)
	{
		node L=q[i][0],R=q[i][q[i].size()-1];
		LL sum=0;
		for(register int j=1;j<q[i].size();j++) sum+=dis(q[i][j],q[i][j-1]);
		node lastL=q[i-1][0],lastR=q[i-1][q[i-1].size()-1];
		f[i][0]=min(f[i-1][0]+dis(lastL,R),f[i-1][1]+dis(lastR,R))+sum;
		f[i][1]=min(f[i-1][0]+dis(lastL,L),f[i-1][1]+dis(lastR,L))+sum;
	}
	printf("%lld",min(f[m][0],f[m][1]));
}