SSL_1007&1595 乘积最大与和最大问题（区间动规练习题）

乘积最大问题

　　今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

　　设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

　　同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

　　有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

　　1) 3*12=36
　　2) 31*2=62

　　这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

　　现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

Input

　　程序的输入共有两行：
　　第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
　　第二行是一个长度为N的数字串。

Output

　　相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

Sample Input

　　4  2
　　1231

Sample Output

  62

和最大问题

设有一个长度为n的数字字符串，分成k+1个部份，使其k+1部份相加的和为最大。例如：数字串'340670'，k=1，其加法有 

　　3+40670=40673 34+0670=704 340+670=1010 3406+70=3476 34076+0=34076 

其最大和为40676。 

问题：当数字串和k给出后，找出一个分法使和为最大。 

Sample Input

6 1

340670

Sample Output

40673

思路：用f[i][j]表示前i个数添加j个乘号/加号的最大值，a[i][j]表示从第i位开始长度为j的数字

代码

#include
#include
using namespace std;
char s1[41];char s[41];int n,k,r;
long long a[41][41];long long f[11][7];
int max(int x,int y)
{
	return x>y?x:y;
}
void copy(char c[41],int x,int y)//取字符串
{
	y+=x;
	for (int i=0;i<41;i++)
	 s[i]='\0';
	 int b=-1;
	for (int i=x;i<=y;i++)
	 s[++b]=c[i];
}
void val(char c[41],long long &k)//转化
{
	long long b=0;int j;
	for (j=40;c[j]=='\0';j--);
	for (int i=0;i<=j;i++)
	 b=b*10+c[i]-48;
	k=b;
}
int main()
{
	scanf("%d%d\n",&n,&r);
	gets(s1);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 for (int j=1;j<=n;j++)
	{
		copy(s1,i-1,j-i);
		val(s,a[i][j]);
	}//取字符串
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 f[i][0]=a[1][i];//特殊处理
	for (int k=1;k<=r;k++)
     for (int i=k+1;i<=n;i++)
	  for (int j=k;j