[Luogu 2259] [Oibh]新型计算机

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题目描述

Tim正在摆弄着他设计的“计算机”，他认为这台计算机原理很独特，因此利用它可以解决许多难题。  但是，有一个难题他却解决不了，是这台计算机的输入问题。新型计算机的输入也很独特，假设输入序列中有一些数字（都是自然数——自然数包括$0$），计算机先读取第一个数字$S_1$，然后顺序向后读入$S_1$个数字。接着再读一个数字$S_2$，顺序向后读入$S_2$个数字……依此类推。不过只有计算机正好将输入序列中的数字读完，它才能正确处理数据，否则计算机就会进行自毁性操作！  Tim现在有一串输入序列。但可能不是合法的，也就是可能会对计算机造成破坏。于是他想对序列中的每一个数字做一些更改，加上一个数或者减去一个数，当然，仍然保持其为自然数。使得更改后的序列为一个新型计算机可以接受的合法序列。  不过Tim还希望更改的总代价最小，所谓总代价，就是对序列中每一个数操作的参数的绝对值之和。

写一个程序：   从文件中读入原始的输入序列；   计算将输入序列改变为合法序列需要的最小代价；   向输出文件打印结果。

输入输出格式

输入格式

输入文件包含两行，第一行一个正整数$N$，$N<1000001$。  输入文件第二行包含$N$个自然数，表示输入序列。

输出格式

仅一个整数，表示把输入序列改变为合法序列需要的最小代价，保证最小代价小于$10^9$。

输入输出样例

输入样例#1：

4
2 2 2 2

输出样例#1：

1

解题分析

如果我们把每个点以及其可以到达点连起来， 我们可以得到一个DAG。 更改数字可以等价于：我们可以花费$1$的代价向后走一步， 或向前走一步。 这样我们就建立了一个最短路模型， 暴力连边最短路即可。

注意我们必须要先走一条原来的边才能走边长为1的边， 所以边有一个左边界， 连边的时候应该注意。

代码如下：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define gc getchar()
#define MX 1005000
template <class T>
IN void in(T &x)
{
	x = 0; R char c = gc;
	for (; !isdigit(c); c = gc);
	for (;  isdigit(c); c = gc)
	x = (x << 1) + (x << 3) + c - 48;
}
struct Pass {int pos, dis;};
IN bool operator < (const Pass &x, const Pass &y)
{return x.dis > y.dis;}
__gnu_pbds::priority_queue <Pass> q;
__gnu_pbds::priority_queue <Pass>::point_iterator hdle[MX];
int head[MX], dis[MX], pre[MX], nex[MX];
bool vis[MX];
int dot, cnt;
struct Edge {int to, len, nex;} edge[MX << 3];
IN void add(R int from, R int to, R int val)
{edge[++cnt] = {to, val, head[from]}, head[from] = cnt;}
void dj(R int st)
{
	std::memset(dis, 63, sizeof(dis));
	q.push({st, 0}), dis[st] = 0;
	Pass cur; R int now, i;
	W (!q.empty())
	{
		cur = q.top(); q.pop(); now = cur.pos;
		for (i = head[now]; i; i = edge[i].nex)
		{
			if(dis[edge[i].to] > dis[now] + edge[i].len)
			{
				dis[edge[i].to] = dis[now] + edge[i].len;
				if(!vis[edge[i].to])
				hdle[edge[i].to] = q.push({edge[i].to, dis[edge[i].to]}), vis[edge[i].to] = true;
				else q.modify(hdle[edge[i].to], {edge[i].to, dis[now] + edge[i].len});
			}
		}
	}
	printf("%d", dis[dot + 1]);
}
int main(void)
{
	int buf, bd; in(dot); int r = dot;
	for (R int i = 1; i <= dot; ++i)
	{
		in(buf);
		if(i + buf <= dot) add(i, i + buf + 1, 0), r = std::min(r, i + buf + 1);
		else add(i, dot + 1, i + buf - dot);
	}
	for (R int i = r; i <= dot; ++i) add(i, i + 1, 1), add(i, i - 1, 1);
	dj(1);
}