NOIP2011提高组 聪明的质监员 题解

题目描述：传送门

大概题意就是给定n个物体的重量与价值，要求一段区间内满足其重量大于参数W的物体的价值和，得到一个y；将每段区间中y值加起来得到一个Y，求参数W，使Y尽可能接近S（给定），并打印出Y与S的差（绝对值）。

乍一看是一道背包，读完发现与背包、dp没半毛钱关系。数据范围是2000000，极大，大约两种思路，O(n)与O(nlogn)，发现并没想到什么线性做法，于是考虑log。

分析一下，|Y-S|中，Y>S为单调增，反之为单调减，似乎有单调性，于是考虑二分。

有几个极为显然的事实：1、W越大，能选的物品越少；W大于最大的w[i]时一个也不能选；W取0时都可以选。2、由第一个事时易得出，W越大，Y越小，这也就成为了二分的判断条件。即：Y>S增大W，Y

至于求区间和，用前缀和搞一搞就好，大概就是扫一遍，符合条件的将前缀和数组sum[i]赋值成sum[i-1]+v[i]，否则赋成sum[i-1]即可。

最终思路就是二分W，用前缀和算出Y即可。

附上代码：

#include 
using namespace std;
const int SIZE=2000005;
const long long INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
#define ll long long

ll sum1[SIZE],sum2[SIZE],w[SIZE],v[SIZE],L[SIZE],R[SIZE];
ll Y,S,n,m,ans,mid,Left,Right;

bool check(int x)
{
	Y=0;
	memset(sum1,0,sizeof(sum1));
	memset(sum2,0,sizeof(sum2));
	for (int i=1;i<=n;i++){
		if (x<=w[i]){
			sum1[i]=sum1[i-1]+v[i];
			sum2[i]=sum2[i-1]+1;
		}
		else{
			sum1[i]=sum1[i-1];
			sum2[i]=sum2[i-1];
		}
	}
	
	for (int i=1;i<=m;i++){
		Y+=((sum1[R[i]]-sum1[L[i]-1])*(sum2[R[i]]-sum2[L[i]-1]));
	}
	if (Y>S) return true;
	else	 return false;
}

int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&S);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld%lld",&w[i],&v[i]);
		Left=min(Left,w[i]);
		Right=max(Right,w[i]);
	}
	
	for (int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%lld%lld",&L[i],&R[i]);
	}
	
	ans=INF;
	
	while (Left<=Right){
		mid=(Left+Right)/2;
		if (check(mid)) Left=mid+1;
		else			Right=mid-1;
		ans=min(ans,abs(Y-S)); 
	}

	printf("%lld\n",ans);
	
	return 0;
}