P1244 NOI2000青蛙过河 [思维题]

$$青蛙过河$$

题目见标题链接 .

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$正解部分$

开始前先说明 若跳到 $B$ 点, 则不能跳出 .

设 $F[i,j]$ 表示 $i$ 个石墩, $j$ 个荷叶的最优答案,

首先 $F[0,j]=j+1$, 这很直观 , 然后考虑 $F[1,j]$ 的值,
现在中间有一个石墩, 设为 $D$, 从起点先跳到 $D$, 然后从起点跳到终点, 再把 $D$ 点的青蛙跳到 终点,
可以得到 $F[1,j]=F[0,j]+F[0,j]=2\ast F[0,j]$ .

再考虑 $F[2,j]$ 的值, $F[2,j]=F[1,j]+F[0,j]+F[0,j]=4\ast F[0,j]$
同理 $F[3,j]=F[2,j]+F[1,j]+F[0,j]+F[0,j]=8\ast F[0,j]$,
以此类推可得 $F[i,j]=2^i\ast F[0,j]=2^i\ast (j+1).$

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$实现部分$

#include
#define reg register

int h;
int k;

int main(){
        scanf("%d%d", &h, &k);
        printf("%d\n", (1<<h) * (k+1));
        return 0;
}