【RMQ&LCA】Cartesian Tree（笛卡…

【RMQ&LCA】Cartesian Tree（笛卡尔树）

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Description

笛卡尔树（tree.pas/c/cpp）

【问题描述】

　 　 让我们考虑一种特殊的二叉查找树，叫做笛卡尔树。回想一下，二叉查找树是有根有序的二叉树，这样，对于它的每一个节点x满足以下条件：在它的左子树的每个节点的数值小于x的数值，它的右子树的每个节点的数值大于x的数值。也就是说，如果我们用L(x)表示结点x的左子树，用R(x)表示结点x右子树，用kx表示该结点x的数值，那么对每个结点x我们有
　 　 如果y ∈ L(x)，那么ky < kx
　 　 如果z ∈ R(x)，那么kz > kx
　 　 若一棵二叉查找树被称为笛卡尔树，那么它的每一个结点x除了主要数值kx外还有一个附加数值ax，且这个数值符合堆的条件，即
　 　如果y是x的父亲，那么ay < ax
　 　 因此，一棵笛卡尔树是一棵有根有序的二叉树，这样，它的每个节点拥有两个数值(k , a)和满足上述的三个条件。
　 　 给出一系列点，构建出它们的笛卡尔树，或检测构建出它们的笛卡尔树是不可能的。

Input

第一行包括一个整数N(1 <= N <= 50 000)，表示你要构建的笛卡尔树的点的对数。
接下来N行包括两个数字，k，a，|k|, |a| <= 30 000，保证每行的k和a是不同的。

Output

如果能构建出笛卡尔树则在第一行输出YES否则输出NO。
如果是YES，则在接下来N行输出这棵树。第i+1行输出第i个结点的父亲，左儿子，右儿子。如果这个结点无父亲或者儿子，则用0代替。
输入保证能构建出笛卡尔树的只有一种情况。

Sample Input

Sample Output

Hint

本题数据不完整，请在本系统测试通过后到http://poj.org/problem?id=2201 提交完整测试！

Source

Northeastern Europe 2002, Northern Subregion

 

一开始看错题目，以为输入的第二个数字为K，纠结了很久也没有构造出一棵笛卡尔树。

 

先把数据按k从小到大排序，所得为树的中序遍历。

找出这棵树中a值最小的为该树的根，在排序中 根 左面a值最小的为该树的左子树，在排序中 根 右面a值最小的为该树的右子树。找最小值时，要用ST算法。

 

var
 n:longint;
 a:array[0..50000+1,1..3]of longint;
 f:array[0..16]of longint;
 mi:array[0..50000+1,0..16,1..2]of longint;
 o:array[0..50000+1,1..3]of longint;

procedure init;
var
 i:longint;
begin
 f[0]:=1;
 for i:=1 to 16 do f[i]:=f[i-1]*2;

 read(n);
 for i:=1 to n do
  begin
  read(a[i,1],a[i,2]);
  a[i,3]:=i;
  end;
end;

procedure qsort(l,r:longint);
var
 i,j,k:longint;
begin
 if l>=r then exit;
 i:=l;
 j:=r;
 k:=a[(l+r) div 2,1];
 while i   begin
  while a[i,1]   while a[j,1]>k do dec(j);
  if i<=j then
   begin
   a[0]:=a[i];
   a[i]:=a[j];
   a[j]:=a[0];
   inc(i);
   dec(j);
   end;
  end;
 qsort(l,j);
 qsort(i,r);
end;

procedure dfs(l,r:longint);
var
 i,t,ft,lt,rt,x:longint;
begin
 if r<=l then exit;
 t:=trunc(ln(r-l+1)/ln(2));

 if mi[l,t,1]                                else x:=mi[r-f[t]+1,t,2];
 ft:=a[x,3];

 lt:=0;
 if l<>x then
 begin
 t:=trunc(ln(x-l)/ln(2));
 if mi[l,t,1]                             else lt:=a[mi[x-f[t],t,2],3];
 end;

 rt:=0;
 if r<>x then
 begin
 t:=trunc(ln(r-x)/ln(2));
 if mi[x+1,t,1]                                  else rt:=a[mi[r-f[t]+1,t,2],3];
 end;

 o[ft,2]:=lt;
 o[ft,3]:=rt;
 o[lt,1]:=ft;
 o[rt,1]:=ft;
 dfs(l,x-1);
 dfs(x+1,r);
end;

procedure main;
var
 i,b,t:longint;
begin
 for i:=1 to n do mi[i,0,1]:=a[i,2];
 for i:=1 to n do mi[i,0,2]:=i;

 for t:=1 to trunc(ln(n)/ln(2)) do
  for b:=1 to n-f[t]+1 do
   if mi[b,t-1,1]>mi[b+f[t-1],t-1,1] then mi[b,t]:=mi[b+f[t-1],t-1]
                                     else mi[b,t]:=mi[b,t-1];
 dfs(1,n);
end;

procedure print;
var
 i:longint;
begin
 writeln('YES');
 for i:=1 to n do
  writeln(o[i,1],' ',o[i,2],' ',o[i,3]);
end;

begin
 init;
 qsort(1,n);
 main;
 print;
end.