【SCOI2012】【kruscal变形】滑雪与时间胶囊

看到这道题应该可以抽象出一个模型：在一个有向图上做最小生成树。

关于这个问题，有个专业名词叫最小树形图，可以使用朱-刘算法解决，但复杂度为O(nm)，对于本题来说无法接受。

于是我们考虑无向图的最小生成树，为什么不能在有向图上做最小生成树呢？因为会出现不能覆盖到叶节点的情况，所以可以想到可以如果高度从高到低遍历的话，就可以求出最小树形图了。第一问可以使用tarjan或者bfs求出所有能访问到的点，第二问则可以想成在一个分层图上，同一高度的点在一层，使用kruscal将边按权值排序，添加一个源点s，如果一条边连接了两个不同高度的点u,v(设h[u] < h[v],相反则将换),将u变成源点s，这样做是为了保证同一层的点只有一条边到下一层的某个点，如果s与v不连通，则答案累加，这样就完整地解决了本题。

代码:

#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;
const int maxm = 2000010;
struct Edge
{
	int u,v,w;
}edges[maxm];
struct pnode
{
	int d,w;
	pnode *next;
	pnode(){}
	pnode(int d,int w,pnode *next):d(d),w(w),next(next){}
}*first[maxn],__[maxm],*tot = __;
int belong[maxn],dfn[maxn],low[maxn],stack[maxn];
int h[maxn],f[maxn];
int que[maxn];
bool instack[maxn],done[maxn];
int stop,step,cnt;
int n,m;
long long ans = 0;
void init()
{
	freopen("bzoj2753.in","r",stdin);
	freopen("bzoj2753.out","w",stdout);
}

void set_init()
{
	for(int i = 1;i <= n;i++)f[i] = i;
}

int find(int x)
{
	if(f[x] == x)return x;
	f[x] = find(f[x]);
	return f[x];
}

bool cmp(Edge a,Edge b)
{
	return a.w < b.w;
}

void Tarjan(int u)
{
	dfn[u] = low[u] = ++step;
	stack[++stop] = u;
	instack[u] = true;
	for(pnode *p = first[u];p != NULL;p = p -> next)
	{
		int v = p -> d;
		if(!dfn[v])
		{
			Tarjan(v);
			if(low[v] < low[u])low[u] = low[v];
		}
		else if(instack[v] && dfn[v] < low[u])low[u] = dfn[v];
	}
	if(dfn[u] == low[u])
	{
		cnt++;
		int tmp;
		do
		{
			tmp = stack[stop--];
			instack[tmp] = false;
			belong[tmp] = cnt;
		}while(tmp != u);
	}
}

void Kruscal()
{
	ans = 0;
	stable_sort(edges + 1,edges + m + 1,cmp);
	for(int i = 1;i <= m;i++)
	{
		int u = edges[i].u,v = edges[i].v;
		if(belong[u] && belong[v])
		{
			if(belong[u] != belong[v])
			{
				if(h[u] < h[v])swap(u,v);
				u = 0;
			}
			int fu = find(u),fv = find(v);
			if(fu != fv)
			{
				f[fv] = fu;
				ans += edges[i].w;
			}
		}
	}
}

void solve()
{
	step = stop = cnt = 0;
	Tarjan(1);
	Kruscal();
	printf("%d %lld\n",step,ans);
}

void readdata()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	set_init();
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		scanf("%d",&h[i]);
	}
	for(int i = 1;i <= m;i++)
	{
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		if(h[u] >= h[v])first[u] = new(tot++)pnode(v,w,first[u]);
		if(h[v] >= h[u])first[v] = new(tot++)pnode(u,w,first[v]);
		edges[i].u = u;edges[i].v = v;edges[i].w = w;
	}
}

int main()
{
	init();
	readdata();
	solve();
	return 0;
}