[USACO06NOV]玉米田Corn Fields 解题报告（状压DP）

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题目描述

    农场主John新买了一块长方形的新牧场，这块牧场被划分成M行N列(1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12)，每一格都是一块正方形的土地。John打算在牧场上的某几格里种上美味的草，供他的奶牛们享用。

    遗憾的是，有些土地相当贫瘠，不能用来种草。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是John不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。

    John想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择？（当然，把新牧场完全荒废也是一种方案）

输入输出格式

输入格式：

    第一行：两个整数M和N，用空格隔开。

    第2到第M+1行：每行包含N个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。第i+1行描述了第i行的土地，所有整数均为0或1，是1的话，表示这块土地足够肥沃，0则表示这块土地不适合种草。

输出格式：

    一个整数，即牧场分配总方案数除以100,000,000的余数。

输入输出样例

输入样例#1：  

2 3
1 1 1
0 1 0

输出样例#1：  

9

解题报告

    m和n都很小，很容易就看出来是状压DP。那么我们每一行的状态就可以用一个二进制数来表示，1代表种了草，0代表每种，由于不允许有种草的相邻，那么我们可以预先把合法的情况先存下来（不存应该也没事），这样可以省时。还有一件重要的事，就是存地图的时候把1按0存，把0按1存，后面就知道有什么用了。

    假设合法状态就存在ZT[i]里，ZT[i]表示合法的第i种状态（以下简称状态i）。我们用Opt[i][j]表示第i行为状态j时的方案数。

    转移方程就是：Opt[i][j]=ΣOpt[i][k];

    要满足的条件为：状态j在第i行合法（即ZT[j]&Map[i]==0），状态k在第i-1行合法（即ZT[k]&Map[i-1]==0），以及状态j和状态k不冲突（即ZT[j]&ZT[k]==0），因为上下也不能相邻。

    初始化的时候只能把Opt[0][1]赋值为1，即第0行什么也不放的方案数为1。

源代码

#include
#define Mod 100000000
using namespace std;
int m,n,i,j,Ans,Opt[21][5001],Map[21],ZT[5001],x,Cnt,k;
int main(){
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(i=1;i<=m;++i){
		for(j=0;j