AtCoder Beginner Contest 175 D.Moving Piece

AtCoder Beginner Contest 175 D.Moving Piece

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最近忙于复习，今天实在复习不下去了就来补一下这题，比赛时没有考虑周全，WA了8个点，其实就差一点了，这题我的思路是这样的：
首先计算每个循环节的长度，对某段长度 $len$，求出 $[1,len]$ 区间内的前缀和，这是预处理过程，很容易实现。题目的难点在于至多 $k$ 次而非正好 $k$ 次，所以要分情况讨论，对某个循环节长度 $len$：

• 若 $k<=len$，很简单，取最大前缀和即可~
• 若 $k>len$，我们要仔细考虑，此时如果前缀和 $sum[len]\le 0$，那么我们取的循环节越多答案无疑越小，所以只需要取最大前缀和即可，也即和第一种情况一样；如果前缀和 $sum[len]>0$，此时我们发现循环节取得越多答案就越大，最多取的个数无疑是 $num=\lfloor \frac{k}{len}\rfloor$，那么就相当于选一个 $k\%len$ 里的最大前缀和加上前面 $num$ 个前缀和的和，即 $ans=max\{sum[k\%len]\}+num\ast sum[len]$此处有个小细节，就是当 $k\%len=0$ 时，我们个数要减 $1$，空一个循环节出来，以便和上面的取余统一，其实答案并没有变化，简便写法而已~

反正是挺考验思维的，好题b（￣▽￣）d　，AC代码如下:

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e3+5;
int n;
ll k,a[N],p[N],cnt[N]={0},sum[N][N]={0};
ll dfs(ll i){
    ll u=i,num=1,pos=1;
    while(p[i]!=u){
        num++;
        i=p[i];
        sum[u][pos]=sum[u][pos-1]+a[i];
      pos++;
    }
    sum[u][pos]=sum[u][pos-1]+a[u];
    return num;
}

int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>p[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    ll ans=-1e18;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cnt[i]=dfs(i);
        ll mx1=-1e18,mx2=-1e18;
        for(int j=1;j<=cnt[i];j++){
            mx1=max(mx1,sum[i][j]);
        }
        for(int j=1;j<=(k%cnt[i]?k%cnt[i]:cnt[i]);j++){
            mx2=max(mx2,sum[i][j]);
        }
        if(k>cnt[i]){
            ll num=(k%cnt[i])?k/cnt[i]:k/cnt[i]-1;
            ans=max(ans,max(mx1,num*sum[i][cnt[i]]+mx2));
        }
        else ans=max(ans,mx2);
    }
    cout<<ans;
}