Codevs3162抄书问题题解

题目

• 题目来源

http://codevs.cn/problem/3162/

• 题目描述 Description
  现在要把M本有顺序的书分给K个人复制（抄写），每一个人的抄写速度都一样，一本书不允许给两个（或以上）的人抄写，分给每一个人的书，必须是连续的，比如不能把第一、第三、第四本数给同一个人抄写。现在请你设计一种方案，使得复制时间最短。复制时间为抄写页数最多的人用去的时间。

• 输入描述 Input Description
  第一行两个整数M、K；（K<=M<=100）
  第二行M个整数，第i个整数表示第i本书的页数。

• 输出描述 Output Description
  共K行，每行两个正整数，第i行表示第i个人抄写的书的起始编号和终止编号。K行的起始编号应该从小到大排列，如果有多解，则尽可能让前面的人少抄写。

• 样例输入 Sample Input
  9 3
  1 2 3 4 5 6 7 8 9

• 样例输出 Sample Output
  1 5
  6 7
  8 9

题解

• 自己对划分型DP一点感觉都没有，一开始把阶段和状态弄反了。。。竟然还能过6个点。。。

• 把书的页数a[i]预处理出来一个前缀和数组w[i]；

• 以人数为阶段，书数为状态，i个人j本书的状态是由i-1个人p本书的状态转移过来：
  f[i][j]=minj−1p=1{max{f[i−1][p],w[i]−w[p]}} ；
  初始化f[1][i]=w[i]。

• 输出方案时，要求前面的人抄的页数少，那就让后面的人抄的页数多，边递归边贪心，只要让当前的人抄的页数不大于f[k][m]即可。

Code

#include 
#include 
#include 
#define N 105
using namespace std;
int m, k, f[N][N], w[N], a[N];
void getans(int x, int y)
{
    if(y == 0) return;
    if(y == 1)
    {
        printf("1 %d\n", x);
        return;
    }
    int t = x;
    for(int i = a[x]; i + a[t - 1] <= f[k][m]; --t) i += a[t - 1];
    getans(t - 1, y - 1);
    printf("%d %d\n", t, x);
}
int main()
{
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    scanf("%d%d", &m, &k);
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        f[1][i] = w[i] = a[i] + w[i - 1];
    }
    for(int i = 2; i <= k; ++i) for(int j = 1; j <= m; ++j)
    {
        for(int p = 1; p < j; ++p)
        {
            if(f[i][j] > max(f[i - 1][p], w[j] - w[p]))
            {
                f[i][j] = max(f[i - 1][p], w[j] - w[p]);
            }
        }
    }
    getans(m, k);
    return 0;
}