NOIP2005 过河

2017.3.3的校内赛

【问题描述】
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

【输入文件】
输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 109），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

【输出文件】
输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

【样例输入】
10
2 3 5
2 3 5 6 7

【样例输出】
2

【数据规模】
对于30%的数据，L <= 10000；
对于全部的数据，L <= 10^9。

【解题报告】
这道题一看给人一种DP的感觉，但是我们一看，数据范围到了10^9，毫无疑问，我们惯用的数组是无法存储这样的数据，其时间也无法保证。
但是我们一看，在10^9长度的桥上只会有100个石子。这也就意味着，一定会有某两个石子之间的距离远大于T。而我们可以忽略这一段的距离（因为你只能用最大的歩数走），相当于变相缩短了整座桥的长度。这样就可以为DP创造一个较小的数据范围。

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=10000;
int L,S,T,M,se=-1;
int dis[N+5],f[N+5],flag[N+5];
int main()
{
    freopen("river.in","r",stdin);
    freopen("river.out","w",stdout);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    scanf("%d",&L);
    scanf("%d%d%d",&S,&T,&M);
    for(int i=0;iscanf("%d",&dis[i]);
    if(S==T)//特判，如果只有一种走法 
    {
        int tot=0;
        for(int i=0;iif(dis[i]%S==0)tot++;
        printf("%d",tot);
        return 0;
    }  
    for(int i=0;i1;i++)
    for(int j=i+1;jif(dis[i]>dis[j])//使石子离原点的距离顺序 
    {
        int t;
        t=dis[i];
        dis[i]=dis[j];
        dis[j]=t;
    } 
    dis[M]=L;   
    if(dis[0]-90>0)
    {  
        int k=dis[0]-90;  
        for(int i=0;i<=M;i++)  
        dis[i]0-=k;  
    }  
    for(int i=1;i<=M;i++)  
    {  
        if (dis[i]-dis[i-1]>90)//保证两个石子间的距离小于90，缩小数据范围  
        {  
            int k=dis[i]-dis[i-1]-90;  
            for(int j=i;j<=M;j++)  
            dis[j]-=k;  
        }  
    }   
    for(int i=0;i1;//有石子的位置打标记 
    f[0]=0;//f[i]表示在第i个位置走过的最小石子的数目 
    for(int i=S;i//DP过程 
    {
        int minx=0x7fffffff;
        for(int j=i-T;j<=i-S;j++)
        {
            if(f[j]1&&j>=0)
            minx=f[j];
        }
        if(minx!=0x7fffffff)
        f[i]=minx+flag[i];
    }
    int minx=0x7fffffff;
    for(int i=dis[M];i//有可能走过终点，因此枚举范围应该到dis[M]+T 
    if(f[i]1)
    minx=f[i];
    printf("%d",minx);  
    return 0;
}