2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊
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Description
a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道
之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285
能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。
与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅
仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。
这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是
a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间
之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。
现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间
胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前
提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？
Input
输入的第一行是两个整数N，M。
接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。
接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示
编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。
Output
输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。
Sample Input
3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10
Sample Output
3 2
HINT
【数据范围】
对于30%的数据，保证 1<=N<=2000
对于100%的数据，保证 1<=N<=100000
对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。
Source
【分析】：
由于给的是个有向图，因此第一问直接可以BFS，标记上从1号点能到的点并统计，第二问由于题中“不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离”，因此只需考虑移动一次的距离，有些类似于生成树，若想转变成最小生成树，只需分层，即按高度从大到小为第一关键字排序，边权为第二关键字排序，进行一遍kruskal算法即可
【代码】：
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define MAXN 100001
#define MAXE 2000001
struct EDGE{int from,to,value,height,next;};
EDGE a[MAXE];
int N,M,tot=0,last[MAXN];
bool vis[MAXN];
int Q[MAXE],ans1,fa[MAXN],H[MAXN];
long long ans2=0LL;
bool cmp(EDGE X,EDGE Y)
{
if(X.height==Y.height) return X.valueY.height;
}
int get(int x){return fa[x]==x ? x : fa[x]=get(fa[x]);}
void add(int from,int to,int value)
{
a[++tot].from=from;
a[tot].to=to;
a[tot].value=value;
a[tot].height=H[to];
a[tot].next=last[from];
last[from]=tot;
}
void Q1()
{
int right=1;
Q[1]=1;ans1=1;
vis[1]=true;
for(int i=1;i<=right;i++)
{
int now=Q[i];
for(int j=last[now];j;j=a[j].next)
{
if(!vis[a[j].to])
{
vis[a[j].to]=true;
ans1++;
Q[++right]=a[j].to;
}
}
}
}
void Q2()
{
int tot1=0;
sort(a+1,a+1+tot,cmp);
for(int i=1;i<=N;i++) fa[i]=i;
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
if(!(vis[a[i].from] && vis[a[i].to])) continue;
int fx=get(fa[a[i].from]);
int fy=get(fa[a[i].to]);
if(fx!=fy)
{
fa[fy]=fx;
tot1++;
ans2+=(long long)a[i].value;
}
if(tot1==ans1-1) break;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&N,&M);
for(int i=1;i<=N;i++)
scanf("%d",&H[i]);
for(int i=1;i<=M;i++)
{
int A,B,C;
scanf("%d%d%d",&A,&B,&C);
if(H[A]>=H[B]) add(A,B,C);
if(H[A]<=H[B]) add(B,A,C);
}
Q1();
Q2();
printf("%d %lld\n",ans1,ans2);
//system("pause");
return 0;
}
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