组合数与二进制

题目描述

在组合数学中，我们学过排列数。从n个不同元素中取出m（m<=n）个元素的所有排列的个数，叫做从n中取m的排列数，记为p(n, m)。具体计算方法为p(n, m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! (规定0!=1).当n和m不是很小时，这个排列数是比较大的数值，比如  p(10,5)=30240。如果用二进制表示为p(10,5)=30240=( 111011000100000)b，也就是说，最后面有5个零。我们的问题就是，给定一个排列数，算出其二进制表示的后面有多少个连续的零。

输入描述:

输入包含多组测试数据，每组测试数据一行。
每行两个整数，n和m，0 
  
输出描述:
 
  
对于每个输入，输出排列数p(n, m)的二进制表示后面有多少个连续的零。每个输出放在一行。
 
  
示例1
 
  
输入
 
  
复制
 
  
10 5
6 1
0 0
 
  
输出
 
  
复制
 
  
5
1
 
  
解题思路：1000！的阶乘是很大的，所以不能蛮干。二进制后面的0的个数是根据数中有几个能被2整除的因数，例如：7*6*5*4中6=2*3，4=2*2，有三个2，所以最终转换为二进制的时候就有3个0
 
  
#include
int we(int n)
{
    int p=0;
    while(n)
    {
        if(n%2==0)
        {
            p++;//记录有几个2
        }
        else
        {
            break;
        }
        n=n/2;
    }
    return p;
}
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)
    {
        if(n==0)
            break;
    int cnt=0;
    for(int i=n;i>=n-m+1;i--)
    {
        cnt+=we(i);
    }
    printf("%d\n",cnt);
    }
}