leetcode1552. 两球之间的磁力（Python3、c++）

leetcode1552. 两球之间的磁力

在代号为 C-137 的地球上，Rick 发现如果他将两个球放在他新发明的篮子里，它们之间会形成特殊形式的磁力。Rick 有 n 个空的篮子，第 i 个篮子的位置在 position[i] ，Morty 想把 m 个球放到这些篮子里，使得任意两球间 最小磁力 最大。

已知两个球如果分别位于 x 和 y ，那么它们之间的磁力为 |x - y| 。

给你一个整数数组 position 和一个整数 m ，请你返回最大化的最小磁力。

示例 1：

输入：position = [1,2,3,4,7], m = 3
输出：3
解释：将 3 个球分别放入位于 1，4 和 7 的三个篮子，两球间的磁力分别为 [3, 3, 6]。最小磁力为 3 。我们没办法让最小磁力大于 3 。

示例 2：

输入：position = [5,4,3,2,1,1000000000], m = 2
输出：999999999
解释：我们使用位于 1 和 1000000000 的篮子时最小磁力最大。

提示：

• n == position.length
• 2 <= n <= 10^5
• 1 <= position[i] <= 10^9
• 所有 position 中的整数 互不相同 。
• 2 <= m <= position.length

---

方法：二分查找

思路：

这是一道在答案范围上进行二分查找的题目。我们要最大化最小磁力，那么我们遍历所有可能的最小磁力，其中找到符合条件的，最大的那个最小磁力即可。

position数组可能是无序的，因此我们需要先对position进行排序。

那么我们的二分查找的左右范围是什么呢？对于左边界，即最小可能的最小磁力，即为position中两个相邻位置坐标差的最小值，即最小的坐标差。对于右边界，即可能出现的最大的最小磁力，应该是将position[0]到position[-1]这段区间平均分成m-1份。

由于最小边界需要遍历一次数组，我们也可以直接将左边界left设为1。

那么下面就是标准的二分查找过程，由于要找最大的满足条件的，我们的mid计算公式为（right+left+1）//2。

		while left < right:
            mid = left + (right-left+1)//2
            # 如果mid满足，那么mid作为下一个left
            if check(mid):
                left = mid
            # mid不满足，说明答案肯定在mid左边
            else:
                right = mid - 1
        return left

下面考虑给定一个最小磁力x，如何判定这个x是否符合要求，即check函数。

我们可以知道，第一个球应该放在position[0]处，然后我们每间隔x，放置下一个球（如果间隔x该点不在position中，那么要向后找到最近的position放置球）。遍历完之后，计算球的个数，如果大于等于m，那么说明这个x符合要求。

最后我们返回left即为符合要求的最大的最小磁力。

代码：

Python3：

class Solution:
    def maxDistance(self, position: List[int], m: int) -> int:
        # 对position进行排序
        position.sort()
        # 初始化可能的答案的左右边界，最小为1，最大为整个长度除以m-1
        left = 1
        right = (position[-1]-position[0])//(m-1)
        n = len(position)
        # check函数返回对于最小磁力为x，是否可以成功
        def check(x):
            # 将position[0]作为第一个放球位置，count计数，pre表示上一个放球位置
            count = 1
            pre = position[0]
            i = 1
            while i < n:
                # 如果此时position[i]位置与上一个放球位置之间磁力大于等于x，
                # count++，更新pre
                if position[i] >= pre + x:
                    count += 1
                    pre = position[i]
                i += 1
            # 最后看放球的个数是否大于等于m
            return count >= m
        # 二分查找阶段，找到满足条件的最大值
        while left < right:
            mid = left + (right-left+1)//2
            # 如果mid满足，那么mid作为下一个left
            if check(mid):
                left = mid
            # mid不满足，说明答案肯定在mid左边
            else:
                right = mid - 1
        return left

cpp：

class Solution {
public:
    int n;
    int maxDistance(vector<int>& position, int m) {
        // 对position进行排序
        sort(position.begin(),position.end());
        n = position.size();
        // 初始化可能的答案的左右边界，最小为1，最大为整个长度除以m-1
        int left = 1;
        int right = (position[n-1]-position[0])/(m-1);
        
        // 二分查找阶段，找到满足条件的最大值
        while (left < right){
            int mid = left + (right-left+1)/2;
            // 如果mid满足，那么mid作为下一个left
            if (check(mid,position,m))
                left = mid;
            // mid不满足，说明答案肯定在mid左边
            else
                right = mid - 1;
        }           
        return left;
    }
    // check函数返回对于最小磁力为x，是否可以成功
    bool check(int x,vector<int>& position,int m){
        // 将position[0]作为第一个放球位置，count计数，pre表示上一个放球位置
        int count = 1;
        int pre = position[0];
        int i = 1;
        while (i < n){
            // 如果此时position[i]位置与上一个放球位置之间磁力大于等于x，
            // count++，更新pre
            if (position[i] >= pre + x){
                count ++;
                pre = position[i];
            }              
            i ++;
        }           
        // 最后看放球的个数是否大于等于m
        return count >= m;
    }
};

结果：