CodeForces - 914F Substrings in a String

题意：

给定一个字符串 $s$，$q$ 次操作：① $1,i,c$，将 $s_i$ 改为 $c$；② $2,l,r,t$，求串 $t$ 在 $s[l\cdots r]$ 中出现的次数。$(|s|,q,\Sigma |t|\le 10^5)$

链接：

https://codeforces.com/problemset/problem/914/F

解题思路：

可以根据串长分类，得到一个带根号的做法，即分块建立 $SAM$，串长大于 $\sqrt{n}$ 时 $kmp$ 匹配，这一部分复杂度 $O(n\sqrt{n})$；否则整块跑 $SAM$，横跨整块的匹配依然用 $kmp$ 来解决，散块部分也使用 $kmp$，串长 $|t|$，处理整块 $O(|t|\sqrt{n})$，处理横跨整块的匹配，只需讨论横跨处 $2|t|$ 长的主串 $O(|t|\sqrt{n})$，散块 $O(|t|)$。修改操作则暴力重建 $SAM$。那么总复杂度 $O(n\sqrt{n})$。

然而，牛客上做过这种题，我们可以有 $O(\frac{n^2}{32})$ 的做法，用 $bitset$ 暴力匹配，即预处理串 $s$ 每种字符出现的下标集合，当有匹配时，$t_i$ 在 $s$ 中出现的下标必然是 $t_{i-1}$ 在 $s$ 中出现下标 $+1$，那么令匹配下标初始化为 $t_1$ 在 $s$ 中出现的下标集合，每次 $\&$ 上对应的需要满足的下标集合即可。

参考代码：

#include
 
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
#define sz(a) ((int)a.size())
#define pb push_back
#define lson (rt << 1)
#define rson (rt << 1 | 1)
#define gmid (l + r >> 1)
const int maxn = 1e5 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
 
char s[maxn], t[maxn];
bitset<maxn> bs[26], msk, ret;
int n, q;
 
int main(){
 
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
	msk.set();
	cin >> s;
	n = strlen(s);
	for(int i = 0; i < n; ++i){
 
		bs[s[i] - 'a'].set(i);
	}
	cin >> q;
	while(q--){
        
		int opt, x, y; cin >> opt >> x;
		if(opt == 1){
 
			cin >> t; --x;
			bs[s[x] - 'a'].reset(x);
			s[x] = t[0];
			bs[s[x] - 'a'].set(x);
		}
		else{
 
			cin >> y >> t; --x, --y;
			int m = strlen(t);
			int l = x, r = y - m + 1;
			if(l > r){
 
				cout << "0\n";
				continue;
			}
			ret = bs[t[0] - 'a'] & (msk << l) & (msk >> (maxn - r - 1));
			for(int i = 1; i < m; ++i){
 
				ret <<= 1;
				ret &= bs[t[i] - 'a'];
			}
			cout << ret.count() << "\n";
		}
	}
	return 0;
}