P1040加分二叉树 C++和java代码全解

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分×subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入格式

第1行：1个整数n(n<30)，为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<100）。

输出格式

第1行：1个整数，为最高加分（Ans ≤4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入:

5
5 7 1 2 10

输出:

145
3 1 2 4 5

题解:
这道题是一道区间DP.
由于题目中给出的是中序遍历序列结点的权值,所以,每一个子树在这个区间内都是一段连续的权值.(这一点不明白的可以学习一下什么是二叉树,以及二叉树的前中后序遍历序列)
状态表示:我们把从i,j这一段区间表示为一段二叉子树, 我们求的是这一段区间二叉树加分的最大值.
所以这道题的状态转移方程是:f[i,j] = w[k] + f[i, k-1] * f[k +1, j];
思路分析好了,我们接下来就是码代码环节,枚举每一段区间当成一个子树,求这一段加分的最大值.
C++

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

const int N = 40;

int n;
int w[N];
unsigned f[N][N];
int root[N][N];

void out (int l, int r) {
	if (l > r) return ;
	int k = root[l][r];
	printf("%d ", k);
	out(l, k - 1);
	out(k + 1, r);
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &w[i]);
	
	for (int len = 1; len <= n; len++)
		for (int l = 1; l + len - 1 <= n; l++) {
			int r = l + len - 1;
			for (int k = l; k <= r; k++) {
				unsigned left = k == l ? 1 : f[l][k - 1];
				unsigned right = k == r ? 1 : f[k + 1][r];
				unsigned score = w[k] + left * right;
				if (l == r) score = w[k];
				if (f[l][r] < score) {
					f[l][r] = score;
					root[l][r] = k;
				}
			}
		}
		cout << f[1][n] << endl;
		out(1, n);
		return 0;
}

java

import java.util.Scanner;

public class Main {
	static final int N = 35;
	static long f[][] = new long[N][N];
	static int w[] = new int[N];
	static int root[][] = new int[N][N];
	static int n;
	public static void main(String [] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt();
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			w[i] = sc.nextInt();
		sc.close();
		for (int len = 1; len <= n; len++)
			for (int l = 1; l + len -1 <= n; l ++) {
				int r = l + len - 1;
				for (int k = l; k <= r; k++) {
					long left = k == l ? 1 : f[l][k -1];
					long right = k == r ? 1 : f[k +1][r];
					long score = w[k] + left * right;
					if (l == r) score = w[k];
					if (f[l][r] < score) {
						f[l][r] = score;
						root[l][r] = k;
					}
				}
			}
		System.out.println(f[1][n]);
		out(1, n);
	}
	static void out(int l, int r) {
		if (l > r) return ;
		int k = root[l][r];
		System.out.print(k + " ");
		out(l, k - 1);
		out(k + 1, r);
	}
}

总体来说这道题,它可以当成一个例题用来理解区间DP.