JAVA利用辗转相除法求最大公约数

背景

公司采购了一块金砖,本来是想用来当门口的地垫。但是“后浪”老板觉得俗气,准备换成铂金砖。于是,便打发给了员工去卖掉。可是员工找不到能买得起金砖的客户,于是后浪老板决定拆分卖:
JAVA利用辗转相除法求最大公约数_第1张图片

求助

这个问题难倒了小寒,小寒开始在群里寻求帮助:
JAVA利用辗转相除法求最大公约数_第2张图片

思路

这个问题被小学生瞬间转化为求最大公约数的问题,于是小寒开始找代码哥求写个脚本:

JAVA利用辗转相除法求最大公约数_第3张图片
代码哥之所以这么自信,是因为他百度到了一句话:

定理:两个正整数的最大公约数等于大数除以小数得到的余数与较小数的最大公约数。
即:设a>b,c = a与b的最大公约数,则c=(a%b)与b的最大公约数。

凭代码哥的直觉,这句话本身就是句递归语句:

c=a与b的最大公约数; c=b与(a%b)的最大公约数 c=(a%b)与b%(a%b)与的最大公约数。

举个例子:

若a为12,b为8,c为最大公约数: c=12与8的最大公约数; c=8与4的最大公约数; c=4与0的最大公约数;

但是,4与0的最大公约数是几?
事实上,8%4等于0,当余数为零时,就可以证明4是8的因数,4是4与8的最大公约数。
所以,也可以说,0和任意正整数的最大公约数都是正整数本身。这定理不是我编的,闵嗣鹤先生在《初等数论》原话为:

设b是任一正整数,则0与b的公因数就是 b的因数。

此时,代码哥的递归条件已经完全找到,两个数相互求余,其中有一个数为零即退出递归,此时另一个数便是所求最大公因数。

代码

这个方法叫做欧几里德算法,又称辗转相除法。

public class Main {
	
	public static int getGreatestCommomDivisor(int x,int y)
	{
		if(x==0)
		{
			return  y;
		}
		int big = x>y?x:y;
		int small = x>y?y:x;
		return getGreatestCommomDivisor(big%small,small);
	}

    public static void main(String[] args) throws Exception {
    	 System.out.println(getGreatestCommomDivisor(12,8));
    }
}

当然,也可以用循环写:

public static int getGreatestCommomDivisor(int x,int y)
	{
		int big = x>y?x:y;
		int small = x>y?y:x;
		while(small!=0) {
			int temp = small;
			small = big%small;
			big = temp;
		}
		return big;
	}

    public static void main(String[] args) throws Exception {
    	 System.out.println(getGreatestCommomDivisor(111,18));
    }

后续

小寒升职加薪,与小刚幸福的生活在了一起。码哥一无所有,安静地读着《备胎的自我修养》。这个故事告诉我们_
JAVA利用辗转相除法求最大公约数_第4张图片

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