十大基础算法通俗讲解(2):堆排序

堆排序即利用 堆 进行排序。堆是什么呢？翻开数据结构的书，会有这样的定义：堆是被完全填充的二叉树。树又是什么？计算机科学中，它是一种数据结构。既然叫树，那自然是跟现实世界的树很类似，否则为嘛不叫阿猫阿狗。(既然是通俗讲解，尽量做到事无巨细，不愿听我扯淡完全可以跳过这些) 小孩的视角更接近这个世界的本真。如果幼儿园老师让小朋友画一棵树，大约会是这个样子：

tree.png

（幸好我的绘画水平还停留在幼儿园阶段，简直毫无瑕疵，这波伪装我给满分）.
这就是树抽象出来的样子，有树干，树干上有些树枝，树枝上又分出树枝...在基界（计算机理工男的世界）。大家习惯于倒着画这样的树：

tree2.png

有些人会说老湿 "你倒着画我也就忍了，但是每个枝上都分出两个枝这就不能忍了，不过强迫症看着是TM真爽呢。" 我：“对啊，爽不就中了，爽了还不收钱，这事哪找去?”
于是接上面的话题，我们引出“二叉树”的概念。---就是每个节点上顶多有两个分枝（支）的树。树的概念有了，既然是数据结构，没数据玩蛇？灵魂画师再次登场:

tree5.png

树的事就讲完了，被完全填充的二叉树又如何解释呢。还是看上图吧，除了最后一层的8，每个节点都是两个分支，是不是有种被满满填充的满足感。(额...基界呆久了) 其实这样的方式可不是为了提供满足感，而是在处理这些数据时，非常的便利。假使用代码去抽象树：

struct Node                    //抽象节点，这里是二叉树，所以每个节点可以有两个分支节点，data用来保存本节点的数据
{
    int    _data;
    struct Node * _left;
    struct Node * _right;
};
struct Tree                    //root即是根节点，像是树干，有了树干就可以方便的找到其他的节点
{
    struct Node * _root;
};

有点麻烦，让我们再回头去想下。“完全二叉树”，重点在“完全”。图中我从左至右，从上至下的标记了每个节点。并且，特意从0开始。0.5秒之后你是不是已经意识到了什么。对！没错。就是数组。我们是不是可以把这样一个完全二叉树（堆）用数组去保存。但是这样保存似乎会丢掉了树的结构。在树结构，我们可以清晰的知道每个节点的左节点和右。如果在数组中一次排开呢？0 | 1 2 | 3 4 5 6 | 7 8 9 10 ......(竖线是我特意加的，可以方便的跟树结构每一层对应上。) 第一个元素 0 的左右节点分别是 1、2 ；2 的 两个节点分别是 5 、6 ；4 的左右节点分别是 9 、10；用括号将它们分组 （0 ：1 | 2 ） （2 ：5 | 6）（4 ：9 | 10）。左节点的序号是当前节点序号的2倍加1，右节点的序号是左节点载加一。有了这样的事实，我们便可以放心大胆的用数组去保存一个“堆”了。
有了一”堆“数字，就能排序了？对，接近了。正式开始排序之前，再聊一个概念。最大堆和最小堆。最大堆的意思就是 ：每个节点的值都大于它的两个子节点的值。这样话就意味着最大值一定在顶端（因为每个节点的值都要大于它的子节点，于是作为最大值只能在这个没有父节点的位置，否则它将大于它的父节点，从而它的父节点将不符合必须大于子节点的这一规则）。
在最大堆概念的指引下，我们有了初级思路。假设我们有了将一个堆变成最大堆的函数 maxHeapify。那排序的就变得轻而易举了。于是，我们敲下这样的代码：

void swap(int * heap,int i1,int i2)
{
    int temp = 0;
    temp = heap[i1];
    heap[i1] = heap[i2];
    heap[i2] = temp;
}
void heapSort(int *heap,int length)
{
    for(int i = length; i > 0 ;i--)
    {
        maxHeapify(heap, i);
        swap(heap, 0, i-1);
    }
}

代码思路非常清晰易懂，就是将堆编程最大堆，然后将最大元素放到最后。然后排除最后一个元素的小了一点的堆继续做同样的操作，直到堆的大小变成1。接下来的问题就是如何写这个 maxHeapify 函数了。基界有一句至理名言，没有啥是不能通过增加一层抽象解决不了的。我觉得和这条接近的应该是这么一句“没有啥问题是穷举不能解决的，如果能够穷举。” 让我们把“每一个节点的值必须分别大于它的两个子节点。”这句话在脑子里过三遍。再结合“穷举”两个字。立马可以得到如下的思路：我们将每个节点都和它的父节点比较一次，如果大于父节点，则调换。于是代码如下：

void maxHeapify  (int * heap,int length)
{
    for(int i = length-1;i>0;i--)
    {
        if(heap[i] > heap[PARENT(i)])
            swap(heap, i, PARENT(i));
    }
}

这样代码就全部写完了。