矩阵链乘法确定矩阵的最佳计算顺序

对于4个矩阵的乘法：

A   *   B   *   C   *   D

    20*2   2*30    30*12   12*8

由于矩阵的乘法无关紧要，对上述的乘法可以产生5种不同的顺序，每一种顺序的乘法次数如下：

A(B(CD)):3680

(AB)(CD):8880

A((BC)D):1232

((AB)C)D:10320

(A(BC))D:3120

设m[i][j]=矩阵i到j所需要的最小乘法次数,d[i-1]*d[i]是第i个矩阵的维度

对于6个矩阵相乘，可以一下因式分解：

A1(A2A3A4A5A6)

(A1A2)(A3A4A5A6)

(A1A2A3)(A4A5A6)

(A1A2A3A4)(A5A6)

(A1A2A3A4A5)A6

得到递推方程：

分析该算法复杂度：

step是间隔

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
int d[1010];//矩阵维数，矩阵i的维数为d[i]*d[i+1]
int m[1010][1010];
int p[1010][1010];
void print(int l,int r)
{
    if(l==r)
        cout<<"A"<>n;//矩阵个数
    cin>>d[1]>>d[2];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int t;
        cin>>t>>d[i+1];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        m[i][i]=0;
    for(int step=1;step<=n-1;step++)
    {
        for(int i=1;i<=n-step;i++)
        {
            int j=i+step;
            int minx=inf;
            for(int k=i;k<=j-1;k++)
            {
                if(minx>(m[i][k]+m[k+1][j]+d[i]*d[k+1]*d[j+1]))
                {
                    minx=m[i][k]+m[k+1][j]+d[i]*d[k+1]*d[j+1];
                    p[i][j]=k;
                }
            }
            m[i][j]=minx;
        }
    }
    cout<

证明：

由公式：

...

将上式相加可得：

化简可得结果