poj 2411 Mondriaan's Dream 经典状压DP+记忆化搜索

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题目大意

给出一个n*m的棋盘，及一个小的矩形1*2，问用这个小的矩形将这个大的棋盘覆盖有多少种方法。

解题思路

因为对应于一个方格来讲，有两种状态放或者不放
对应于一个1*2的矩形来说有三种方式：横着放，竖着放，不放
因为列的数量为指数级别的，行为线性的，所以我们选取大的最为行，小的作为列
所有dp[i][j]就表示第i行状态为j的时候方法数
那么很明显dp[i][nowsta] = {dp[i-1][presta]}
对于每种2*1的矩形我们有下面的三种方式
1 横放

如果第i行第d列我们选择横放，那么第i行的第d列及d+1列都是1了，第i-1行第d列及d+1列也都必须为1（保证是满的），及状态转移为：

d=d+2,curstate=curstate<<2|3,prestate=prestate<<2|3.

2竖放

第i行第d列我们选择竖放，那么第i行第d列为1，第i-1行d列必须是0,（因为我们是竖着放的，如果前一行不是空的如何能放下呢），状态转移：

d=d+1,curstate=curstate<<1|1,prestate=prestate<<1.

3不放

第i行第d列不妨，那么第i-1行d列肯定是1，（保证是满的），状态转移：

d=d+1,curstate=curstate<<1,prestate=prestate<<1|1.

这个题目采用记忆化搜索，对已经计算出的状态值方法记录，还有就是初始化的时候将dp[0][2<

AC代码

#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN = 12;
long long dp[MAXN][1<int col,row;
void dfs(int r,int c,int preSta,int nowSta)
{
    if(c == col)
    {
        dp[r][nowSta]+=dp[r-1][preSta];
        return ;
    }
    if(c+1<=col)
    {
        dfs(r,c+1,preSta<<1,nowSta<<1|1);
        dfs(r,c+1,preSta<<1|1,nowSta<<1);
    }
    if(c+2<=col)
        dfs(r,c+2,preSta<<2|3,nowSta<<2|3);
}
int main()
{

    while(~scanf("%d%d",&col,&row) && row&&col)
    {
        if((col*row)%2)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        if(col>row) swap(col,row);
        memset(dp,0,sizeof dp);
        dp[0][(1<1] = 1;
        for(int i=1;i<=row;i++) dfs(i,0,0,0);
        printf("%lld\n",dp[row][(1<1]);
    }
    return 0;
}