对次小生成树(Kruskal和prim)的理解

求次小的生成树即求第二小的生成树，次小生成树可由最小生成树换一条边得到，一般采用的是求出最小生成树后，依次删除最小生成树上的每一条边，然后生成n-1个最小生成树，记录下这个过程中的最小生成树的值，那么这个就是第二小生成树了，用kruskal这种算法的复杂度为O(n*elog2e)，当图比较稠密时，复杂度接近O(n^3)

 

次小生成树用kruskal的第一种方法

 

#include
using namespace std;
int n,m;
struct data
{
    int a,b,w;
    bool vis;
} p[20010];
vectorg[110];
int father[110],len[110][110];
const int oo=1e9;
bool cmp(data a,data b)
{
    if(a.w!=b.w)
        return a.wsum)
        printf("cisum=%d\n",cisum);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=0; i

kruskai 

 

 

#include
#include
using namespace std;
const int maxn=10000+10;
struct data
{
    int x,y,w;
} sides[maxn];
bool flag[maxn];
int sett[maxn];
int cmp(data a,data b)
{
    return a.w

 

 

 

有一种更为简单的方法：先求最小生成树T，枚举添加不在T中的边，则添加后一定会形成环，找到环上边值第二大的边，把它删掉，计算当前生成树的权值，取所有枚举修改的生成树的最小值，即为次小生成树。这种方法的实现更为简单，首先求最小生成树T，然后从每个结点u,遍历最小生成树T，用一个二维的数组max[u][v]记录结点u到结点v的路径上边的最大值，然后枚举不在T中的边（u,v），计算T-max[u][v]+w(u,v)的最小值，即为次小生成树的权值 ，这种方法的时间复杂度为O（n^2+e）

 

 

#include
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=100+10;
bool link[maxn][maxn],vis[maxn];
int w[maxn][maxn],lowc[maxn],pre[maxn],Max[maxn][maxn];
int n,m;
int prim()
{
    int i,j,p,k;
    int minc,res=0;
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(Max,0,sizeof(Max));
    vis[1]=true,pre[1]=1;
    for(i=2; i<=n; i++) //初始化
    {
        lowc[i]=w[1][i];
        pre[i]=1;
    }
    for(i=2; i<=n; i++) //prim
    {
        minc=inf,p=-1;
        for(j=1; j<=n; j++)
        {
            if(!vis[j]&&lowc[j]w[p][j])
            {
                lowc[j]=w[p][j];
                pre[j]=p;
            }

    }
    return res;
}
int main()
{
//     freopen("in.txt","r",stdin);
//     freopen("out.txt","w",stdout);
    int s,e,t,ans,ans1;

    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        int i,j;
         bool ok=true;//是否唯一最小生成树的标志
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=n; j++)
                w[i][j]=inf;
        memset(link,false,sizeof(link));
        for(i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&s,&e,&t);
            w[s][e]=t;
            w[e][s]=t;
        }
        ans=prim();//最小生成树的权值
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            for(j=i+1; j<=n; j++)
            {
                if(w[i][j]!=inf&&!link[i][j])
                {
                    ans1=ans+w[i][j]-Max[i][j];//ans1次小生成树的权值
                }
                if(ans1==ans)
                {
                    ok=0;
                    break;
                }
            }
            if(!ok)
                break;
        }
        printf("ans=%d ans1=%d\n",ans,ans1);
    }
    return 0;
}