nssl 1468.V

$Description$

一个长度为$n$的0/1序列，将会进行$k$次删除操作，每次操作等概率的选取一个数字$x$，你可以选择删除此时从左往右第$x$位或者从右往左第$x$位，删除完后，后面的数要补齐这个位置

问在最优策略下，期望能删除最多的1的个数

数据范围：$n\le 30$

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$Solution$

$n$比较小，我们考虑状压$dp$，用一个$2^n$的二进制数来表示所有的状态，接着枚举被删除的位置，两着做最大值。由于是倒着做的，要用记忆化搜索，复杂度：$O(2^{n}n)$，这样能拿到40分。

但其实，这个东西是肯定跑不满的，我们可以大胆去做，记忆化搜索在这题的瓶颈在于，有一些数过大没办法记录，开$map$处理即可，在小于$lim$的时候用数组存，大于的时候用$map$存

这样理论上复杂度的上限是$\sum fib(i)$的

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$Code$

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;int n,k,S;
double a[1<<24];
const double lim=1<<24;
char s[31];
map<int,double>m;
inline bool pd(int x,int l)
{
	int y=x|(1<<l);
	if(y<lim) return a[y]!=-1;
	return m.count(y);
}
inline double get(int x,int l)
{
	int y=x|(1<<l);
	if(y<lim) return a[y];
	return m[y];
}
inline void updata(int x,int l,double val)
{
	int y=x|(1<<l);
	if(y<lim) a[y]=val;
	else m[y]=val;
	return;
}
inline int dele(int x,int l){return ((x>>l+1)<<l)+x%(1<<l);}
inline double dfs(int s,int l)
{
	if(l<=n-k) return 0;
	if(pd(s,l)) return get(s,l);
	double ans=0;
	for(register int i=0;i<l;i++) ans+=max(dfs(dele(s,i),l-1)+((s>>i)&1),dfs(dele(s,l-i-1),l-1)+((s>>(l-i-1))&1))/l;
	updata(s,l,ans);
	return ans;
}
signed main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	scanf("%s",s);
	for(register int i=0;i<strlen(s);i++) S|=(s[i]=='W')<<i;
	for(register int i=0;i<lim;i++) a[i]=-1;
	printf("%.6lf",dfs(S,n));
}