【记忆化搜索】P1434 滑雪

P1434 [SHOI2002] 滑雪

链接: 洛谷P1434

题目描述

Michael 喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael 想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1   2   3   4   5
16  17  18  19  6
15  24  25  20  7
14  23  22  21  8
13  12  11  10  9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度会减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为 $24-17-16-1$（从 $24$ 开始，在 $1$ 结束）。当然 $25$－$24$－$23$－$\dots$－$3$－$2$－$1$ 更长。事实上，这是最长的一条。

输入格式

输入的第一行为表示区域的二维数组的行数 $R$ 和列数 $C$。下面是 $R$ 行，每行有 $C$ 个数，代表高度(两个数字之间用 $1$ 个空格间隔)。

输出格式

输出区域中最长滑坡的长度。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

输出 #1

25

说明/提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\le R,C\le 100$。

题解

#include
using namespace std;
const int N = 110;
int a[N][N];
int f[N][N];
int n,m;
//方向向量
int dx[] = {0,0,1,-1};
int dy[] = {1,-1,0,0};

int dfs(int i,int j)
{
	if(f[i][j]) return f[i][j];
	int len = 1;
	//向四个方向探索，在循环外面定义一个len，不断地dfs找到当前点最长的距离 
	for(int k=0;k<4;k++)
	{
		int x = i + dx[k];
		int y = j + dy[k];
		if(x<1||y<1||x>n||y>m) continue;
		if(a[x][y] >= a[i][j]) continue;
		len = max(1+dfs(x,y),len);
	}
	return f[i][j] = len;
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			cin >> a[i][j];
	
	int ret = 1;		
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			ret = max(ret,dfs(i,j));
			
	cout << ret;
	return 0;
 } 

要点分析

记忆化搜索：

直接使用 DFS 会存在大量的重复计算，因为同一个点可能会被多次访问。

使用记忆化搜索可以避免重复计算。具体来说，用 f[i][j] 记录从点 (i,j) 出发的最长路径长度。如果 f[i][j] 已经被计算过，就直接返回它的值，否则进行计算并保存结果。

方向向量的使用：

使用方向向量（dx 和 dy）来简化上下左右四个方向的遍历。这是一种常见的技巧，可以避免写重复的代码。

边界条件的处理：

在DFS中，需要检查新坐标 (x,y) 是否越界（即是否在矩阵范围内）。
还需要检查新坐标的高度是否严格小于当前坐标的高度。