每天学习一算法系列（23）(写一个程序，要求功能，求出用1、2、5这三个数不同个数组合的和为100的组合数)

题目：

写一个程序，要求功能，求出用1、2、5这三个数不同个数组合的和为100的组合数。

如100个1是一个组合，20个5是另外一个组合。

 

思路一：

看到这样的问题我们首先会想到最简单穷举法，三层循环就可以解决了。

 

代码如下：

/*=============================
Copyright by yuucyf. 2011.08.11
==============================*/

#include "stdafx.h"
#include 
#include 
using namespace std;

int Sum_Combination(int nSum)
{
	int nCnt = 0;
	int x, y, z;
	for (x = 0; x <= (nSum/1); x++)
	{
		for (y = 0; y <= (nSum/2); y++)
		{
			for (z = 0; z <= (nSum/5); z++)
			{
				if ((x + 2*y + 5*z) == nSum)
					nCnt++;
			}
		}
	}

	return nCnt;
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	cout << "用1，2,5不同的个数组合和为100的组合个数为：" << Sum_Combination(100) << endl;
	return 0;
}

思路二：

像上面的解法效率太低了，循环次数为101 * 51 * 21，这其实就是个数学问题，就是求 x + 2y + 5z = 100解的个数。变化一下，x + 5z = 100 - 2y，这个式子表明 x + 5z只能是偶数，以z为循环变量，有下述规律。

      z=0, x=100, 98, 96, ... 0
      z=1, x=95, 93, ..., 1
      z=2, x=90, 88, ..., 0
      z=3, x=85, 83, ..., 1
      z=4, x=80, 78, ..., 0
      ......
      z=19, x=5, 3, 1
      z=20, x=0

      因此，组合总数为100以内的偶数+95以内的奇数+90以内的偶数+...+5以内的奇数+1，
即为：(51+48)+(46+43)+(41+38)+(36+33)+(31+28)+(26+23)+(21+18)+(16+13)+(11+8)+(6+3)+1

      第二种方法的循环次数仅为21次。

代码如下：

/*=============================
Copyright by yuucyf. 2011.08.11
==============================*/

#include "stdafx.h"
#include 
#include 
using namespace std;

int Sum_Combination1(int nSum)
{
	int nCnt = 0;
	for (int i32I = 0; i32I <= nSum; i32I += 5)
	{
		nCnt += (i32I + 2)/2;
	}

	return nCnt;
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	cout << "用1，2,5不同的个数组合和为100的组合个数为：" << Sum_Combination1(100) << endl;
	return 0;
}