46 黎曼几何初步 伍鸿熙/沈纯理/虞言林 高等教育出版社

《现代数学基础：黎曼几何初步（46）》是黎曼几何的一本入门教材。 《现代数学基础：黎曼几何初步（46）》从黎曼度量及联络出发， 介绍了黎曼流形研究中的各种基本概念和技巧。 以测地线的研究为重点讨论了各种形式的比较定理和Morse指数定理， 同时还介绍了子流形几何学。 书中也勾画了近代微分几何中的一些重大成果， 如球面定理、正质量猜想以及几乎平坦流形等， 最后还列举了当今微分几何研究中一些尚待解决的问题。
《现代数学基础：黎曼几何初步（46）》可供大学、师范院校数学系高年级选修课教材以及研究生教材， 也可供数学工作者参考。

第1章 线性联络，黎曼度量和平行移动
第2章 协变微分和曲率张量
第3章 指数映射，高斯引理和度量的完备性
第4章 等距变换和空间形式
第5章 Jacobi场和Cartall一Hadamard定理
第6章 第一与第二变分公式及其初步的应用
第7章 Morse指标形式和Bonnet—Myers定理
第8章 Raucfl，Hegsian与Laplace算子的比较定理
第9章 Morse指数定理
第10章 共轭点和割迹
第11章 测度与积分
第12章 某些基本的计算技巧和Weitzenb6ck公式
第13章 子流形和第二基本形式
第14章 体积的变分和极小子流形
第15章 欧氏空间中的极小子流形。
第16章 几乎平坦的流形
第17章 一些未解决的问题
参考文献
索引