算法:图论问题

图论问题主要分为:
BFSorDFS搜索,关键在于剪枝。
AOVorAOE图,关键在于排序,找关键路径。


问题A:
POJ1659
给出N个顶点度数,判断是否可图?

贪心方法尝试构图,时间O(NNlogN)

每次找出度数最大的点,与其后数个点构成边,构成边后,两个顶点度数-1。

但凡有一个顶点不能构成边,则不可图。


问题B:
POJ1465
给定一个5000以内的正整数N,给定M个10以内的非负数,则存在N的最小倍数的每一位都由M中数字组成,返回这个数。

逆向思维BFS,由M个数字从1位扩展到k位,来构造合法数字,保证从小到大,从而判断是否可以整除N。

同余剪枝,若a已经处理过,则出现b%B == a%N,b不再考虑,同余则代表小于N的部分相同,只能通过在末尾添加数字来改变,所以两种情况相同。

状态压缩,状态太多,每个状态都由大数(位数接近1000)表示,空间开销大。使用挂链的方式,每个后继位置的新数字指向之前数字,形成一条数字链,不同的状态可以共用数字。


问题C:
POJ1324
给定一个迷宫最大20*20,迷宫里可能有墙,给定迷宫里一条蛇,长度最多为7,蛇在移动时不可碰墙或自身,则到达指定位置步数?

BFS+状态压缩

关键在于蛇状态的保存,利用2位二进制表示四种状态蛇身,上下左右,则通过蛇头可以推断出连续蛇身的位置。


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