HDU - 2045不容易系列之(3)离散 - 置换群着色

题目链接：HDU - 2045

题目描述：

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，

要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

Sample Input
    1
    2
Sample Output
    3
    6

这个题目的关键就在于递推方程——以及错误的测试数据

首先这个题目就是简化的置换群着色问题——

去除了反转的问题，难一点的可以参考P197（离散数学，高等教育出版社）

这题的难度主要在递推公式的找寻，一般从最后开始找规律。
思路如下：

n个方格的涂色方案可以由n - 1的涂色方案追加一个得出，分两种情况：

1.在n - 1的合法涂色方案后追加一个方格，由于合法方案的首尾颜色不同，因此第n个方格的颜色必定是这两种颜色之外的一种，即方案数为f[n - 1]。
2.在n - 1的不合法涂色方案（首尾颜色相同）后追加一个合法的涂色方格，也可能使其成为长度为n的合法涂色方案，

而这种不合法涂色方案的结构必定是f[n - 2]合法方案 + 首格颜色 + 首格外的两种颜色，即方案数为2 * f[n - 2]。

#include
typedef long long ll ;
ll dp[53] ;
int main() {
	dp[1] = 3 ;
	dp[2] = 6 ;
	dp[3] = 6 ;
	for(int i=4 ; i<=53 ; i++ ) {
		dp[i] = dp[i-1] + 2 * dp[i-2] ;//数据范围大用longlong
}
	int n ;
	while( scanf("%d" , &n ) != EOF ) {
		printf("%lld\n" , dp[n] ) ;
	}
	return 0 ;
}