C++实现切金条问题（贪心问题）

1. 题目描述

一块金条切成两半,是需要花费和长度数值一样的铜板的。比如长度为20的金条,不管切成长度多大的两半,都要花费20个铜板。一群人想整分整块金条,怎么分最省铜板?例如,给定数组{10,20,30},代表一共三个人,整块金条长度为10+20+30=60. 金条要分成10,20,30三个部分。如果, 先把长度60的金条分成10和50,花费60 再把长度50的条分成20和30,花费50 一共花费110铜板。但是如果, 先把长度60的金条分成30和30,花费60 再把长度30金条分成10和20,花费30 一共花费90铜板。输入一个数组,返回分割的最小代价。

2. 思路

这道题本质上是一道基于贪心策略的问题，原型就是基于哈夫曼编码，大致思路如下：

1. 首先构造小根堆，将所有的元素入小根堆。
2. 每次取最小的两个数（小根堆），使其代价最小。并将它们的和加入到小根堆中。
3. 重复2过程，直到最后堆中只剩下一个元素停止，最后的结果是所有非叶节点之和。

代价就是所有非叶结点加起来，如30+60。切割时从上往下切。

哈夫曼树和哈夫曼编码简单介绍

1. 哈夫曼（huffman）树和哈夫曼编码
2. 详细图解哈夫曼Huffman编码树

3. 基础：C++ 实现小根堆和大跟堆

C++可以借助STL::priority_queue结构。

默认情况下STL::priority_queue是大根堆，我们可以使用自定义第三个参数来确定为大根堆还是小跟堆。

priority_queue<int, vector<int>, greater<int> >	 // 小跟堆
priority_queue<int, vector<int>, less<int> >	// 大跟堆，默认情况

如果是其他结构体类型，如果我们想要使用大跟堆还是小跟堆，我们可以有二种策略。

1. 对operator <进行重载
2. 自定义比较函数

下面贴一些STL::priority_queue实现大跟堆和小跟堆的文章。

1. C++ priority_queue 最大堆、最小堆
2. 关于C++ STL中的priority_queue的使用
3. priority_queue用法（大顶堆，小顶堆）总结
4. std::priority_queue

4. 代码

#include 
#include 
#include 

int lessMoney(const std::vector<int>& arr) {
    std::priority_queue<int, std::vector<int>, std::greater<int> > minHeap;   // min heap
    for (auto it: arr) {
        minHeap.push(it);   // all of arr push in minHeap;
    }
    int res = 0;
    while (minHeap.size() > 1) {
        int top1 = minHeap.top();
        minHeap.pop();
        int top2 = minHeap.top();
        minHeap.pop();
        res += top1 + top2;
        minHeap.push(top1 + top2);
    }

    return res;
}

int main()
{
    std::vector<int> test1 = {10, 20, 30};
//    std::vector test2 = { 1, 2, 6, 4, 3, 7, 1, 8 };
    int res1 = lessMoney(test1);
//    int res2 = lessMoney(test2);
    std::cout << "test1: " << res1 << std::endl;
//    std::cout << "test2: " << res2 << std::endl;

    return 0;
}

5.参考文献

1. 刷题笔记33——切金条（贪心策略：堆）

感觉贪心的题目可能和最大堆和最小堆挂钩啊。