匈牙利算法c++代码

首先说几个定义。以下定义是我自己用通俗的语言说的，以便于不太了解图论的同学也能够有个大概的认识。

         二分图：有点资料也叫作二部图。它是如果一个图可以分为两个子集X和Y，且X和Y通过有边连接。通俗点说，就是X的每一个边的另一个端点只能是Y里的一个顶点，Y的每个边的另一个端点只能是X的一个顶点。

         最大匹配：在二分图中，最大匹配包含的边（连接X中顶点x和Y中顶点y的边）是所有匹配中边数最多的。

         完全匹配：在二分图中，有一个连接X和Y的匹配，（现在主要关注X），如果X中所有的顶点都在Y中有对应的匹配，而不管Y中是否所有的点都在X中是否有匹配，我们把这样的匹配叫作（从X到Y的）完全匹配，也叫作饱和X的匹配。完全匹配需要|X|<=|Y|，就是需要X的顶点的个数少于Y的顶点的个数。

         完美匹配：如果在二分图中，存在一个匹配，且有X和Y的个数相等，且该匹配对于X是完备的，对于Y也是完备的。通俗的说就是，X和Y的顶点是一一对应的。有的书或资料中也叫作完备匹配，总之就是perfect matching。

         还有一点，我在学习这部分的误解。那就是，匈牙利算法所求出的是二分图（有点资料也叫作二部图）的最大匹配，而该最大匹配不一定是完备，所以也不一定是完美匹配。

 

直接上代码

广度搜索（DFS）

特点：

优点，实现简洁，理解容易。适用：稠密图，由于边多，DFS找增广路很快。复杂度O（n3）

#include 
#include 
using namespace std;


#define MAXN 10                  //MAXN表示X集合和Y集合顶点个数的最大值
int nx,ny;                                       //x和y集合中顶点的个数
int g[MAXN][MAXN];                //邻接矩阵，g[i][j]为1表示有连接
int cx[MAXN],cy[MAXN];        //cx[i],表示最终求得的最大匹配中，与x集合中元素Xi匹配的集合Y中顶点的索引
                                                        //cy[i],表示最终求得的最大匹配中，与y集合中元素Yi匹配的集合X中顶点的索引

//DFS算法中记录顶点访问状态的数据mk[i]=0表示未访问过，为1表示访问过
int mk[MAXN];

//从集合X中的定顶点u出发，用深度有限的策略寻找增广路
//这种增广路只能是当前的匹配数增加1
int path(int u){
    for(int v=0;v "<

程序运行结果：

 

深度搜索（BFS）

特点：适用稀疏的二分图，边少，增广路短。复杂度O(N3)

 

#include 
#include 
using namespace std;

#define  MAXN 10
int nx=3,ny=4;
int g[MAXN][MAXN];
int cx[MAXN];
int cy[MAXN];

int pred[MAXN];
int queue[MAXN];
int MaxMatch(){
    int i,j,y;
    int cur,tail;
    int res=0;
    memset(cx,-1,sizeof(cx));
    memset(cy,-1,sizeof(cx));
    for(i=0;i-1){
            cx[cy[pred[y]]]=y;
            cy[y]=cy[pred[y]];
            y=pred[y];
        }
        cy[y]=i;
        cx[i]=y;
        res++;
    }
    return res;

}



int main() {
    g[0][0]=0; g[0][1]=1; g[0][2]=1; g[0][3]=0;
    g[1][0]=0; g[1][1]=1; g[1][2]=0; g[1][3]=0;
    g[2][0]=1; g[2][1]=0; g[2][2]=1; g[2][3]=1;

    int num= MaxMatch();
    cout<<"num="< "<

程序运行结果一样：