图论总结（5）2—SAT问题

SAT问题是最早的NPC问题。

2—SAT问题是这样的：有n个布尔变量，另有m个需要满足的条件，每个条件的形式都是（xi为真/假或者xj为真/假），2—SAT问题的目标是给每个变量赋值，使得所有的条件得到满足。

一种解法：构造一张有向图G，其中每个变量xi拆成两个节点2i和2i+1，分别表示xi为假和xi为真。最后要为每个变量选其中一个节点标记。比如，若标记了2i，表示xi为假，标记了2i+1表示xi为真。

对于xi为假或者xj为假这样的条件，我们连一条有向边2i+1->2j，表示xi为真那xj必须为假。同理还需连一条有向边2j+1->2i。每个条件连两条对称边。

我们先假定xi为假，标定2i，然后沿着有向边标记所有能标记的节点。如果发现某个节点对应的两个节点都被标记，则xi为假这个假定不成立，需要改xi为真，然后重新标记，若无论标记为真还是为假都不行，则2-SAT问题无解。

struct TwoSAT{
	int n;
	vectorG[maxn*2];
	bool mark[maxn*2];
	int s[maxn*2],cnt;
	bool dfs(int x){
		if(mark[x^1])return false ;
		if(mark[x])return true;
		mark[x]=true;
		s[cnt++]=x;
		for(int i=0;in=n;
		for(int i=0;i0)mark[s[cnt--]]=false;
					if(!dfs(i+1))return false ;
				}
			}
			return true;
	}
};