RMQ学习

RMQ(Range MinimumQuery)问题

         有关RMQ的详细介绍可见刘汝佳《算法竞赛入门经典训练指南》P197页

         RMQ问题可以解决对于一个整数数组(当然也可以是其他可比较大小的元素类型)的任意区间[L, R]查询最值时，以O(1)时间复杂度回答询问。其实它就是一种数据压缩的思想。

         RMQ能在经过O(nlogn)的时间预处理后，做到O(1)时间复杂度的任意区间最大最小值查询。

下面是一维RMQ代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN=50000+100;

int dmax[MAXN][20];
int dmin[MAXN][20];

void initmax(int n,int d[])//初始化最大值查询
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        dmax[i][0]=d[i];
    for(int j=1 ; (1<

关于二维RMQ问题：

二维RMQ问题就是求一个矩阵N*M中的一个小块矩阵内的最值问题.其中dmin[i][j][ii][jj]=x表示以(i, j)为左上角,以(i+(1<

         下面dmin[i][j][ii][jj]的值如何求呢?首先我们知道dmin[i][j][0][0]的值就是v[i][j],而假设dmin[i][j][ii][jj]中的ii不为0,那么dmin[i][j][ii][jj]= min(dmin[i][j][ii-1][jj], dmin[i+(1<

         其实上面的求法就是等于把二维问题转变为一维问题来求解.

         下面我们讨论如何查询结果.

         对于一个以(x1, y1)为左上角,以(x2, y2)为右下角的矩形,如何求它的最小值和最大值呢?下面假设我们求最小值:

         我们把(x1，y1)与(x2，y2)构成的矩形分成四小块，这四小块可能有重合部分，但是它们共同构成了目标矩形：

         dmin[x1][y1][ii][jj]

         dmin[x1][y2-(1<

         dmin[x2-(1<

         dmin[x2-(1<

         (自己想象下上面4小块是怎么样的？)

         temp 1=min(dmin[x1][y1][ii][jj] , dmin[x1][y2-(1<

         temp 2=min(dmin[x2-(1<

         最终结果是min(temp1, temp2);

#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN=50000+100;

int dmax[MAXN][20];
int dmin[MAXN][20];

void initmax(int n,int d[])//初始化最大值查询
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        dmax[i][0]=d[i];
    for(int j=1 ; (1<