【NOIP 模拟题】Mason数（高精乘+结论）

Mason数（Mason.cpp）

【问题描述】

  形如2^P-1的素数称为Mason数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2^P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个Mason数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。Mason数有许多重要应用，它与完全数密切相关。

任务：从文件中输入P（1000^P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）

 【输入格式】

   文件中只包含一个整数P（1000

 【输出格式】

  第一行：十进制高精度数2^P-1的位数。

  第2-11行：十进制高精度数2^P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）不必验证2^P-1与P是否为素数。

 

【输入样例】

   1279

【输出样例】

   386

   00000000000000000000000000000000000000000000000000

   00000000000000000000000000000000000000000000000000

   00000000000000104079321946643990819252403273640855

   38615262247266704805319112350403608059673360298012

   23944173232418484242161395428100779138356624832346

   49081399066056773207629241295093892203457731833496

   61583550472959420547689811211693677147548478866962

   50138443826029173234888531116082853841658502825560

   46662248318909188018470682222031405210266984354887

   32958028878050869736186900714720710555703168729087

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【题解】【快速幂+高精乘+结论归纳】

【首先承认一个令人惶恐的事实：这是一道普及组难度水题。。。智商捉急】

【快速幂+高精乘不必说，重要的是要知道按照p的大小，如果暴力的算，那么就开心（bei ju）的TLE+MLE】

【那么问题就在于如何计算位数，有一个结论：位数=log(10)2*p+1，这样一来，我们计算时只需计算前500位的结果即可】

 

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
struct sl{
	int a[1010];
	int len;
}d;
int p;
sl gjc(sl a,sl b)
{
	sl c;
	int l1=min(a.len,504),l2=min(b.len,504);
	for(int i=1;i<=510;++i) c.a[i]=0;
	c.len=0;
	for(int i=1;i<=l1;++i)
	 for(int j=1;j<=l2;++j)
	  {
	  	int x=c.a[i+j-1]+a.a[i]*b.a[j];
	  	if(x>=10) c.a[i+j-1]=x%10,c.a[i+j]+=x/10;
	  	 else c.a[i+j-1]=x;
	  }
	if(l1+l2<500) c.len=l1+l2;
	 else c.len=500;
	if(!c.a[c.len]) c.len--;
	while(c.a[c.len]>=10) c.a[c.len+1]=c.a[c.len]/10,c.a[c.len]%=10,c.len++;
	return c;
}
sl poww(sl x,int p)
{
	if(p==1) return x;
	if(p==2) return gjc(x,x);
	if(!(p%2))
	 {
	 	sl sum=poww(x,p/2);
	 	return gjc(sum,sum);
	 }
	else
	 {
	 	sl sum=poww(x,p/2);
	 	sum=gjc(sum,sum);
	 	return gjc(sum,x);
	 }
}
int main()
{
    freopen("mason.in","r",stdin);
	freopen("mason.out","w",stdout);
	scanf("%d",&p);
	d.a[1]=2; d.len=1;
	d=poww(d,p);
	d.a[1]-=1;
	int ans=(int)(log10(2)*p)+1;
	printf("%d\n",ans);
	printf("%d",d.a[500]);
	for(int i=499;i>=1;i--)
	 {
	 	if(!(i%50)) printf("\n%d",d.a[i]);
	 	 else printf("%d",d.a[i]);
	 }
	return 0;
}

 

 

 

转载于:https://www.cnblogs.com/lris-searching/p/9403101.html