Mason数(Mason.cpp)
【问题描述】
形如2P-1的素数称为Mason数,这时P一定也是个素数。但反过来不一定,即如果P是个素数,2P-1不一定也是素数。到1998年底,人们已找到了37个Mason数。最大的一个是P=3021377,它有909526位。Mason数有许多重要应用,它与完全数密切相关。
任务:从文件中输入P(1000 P-1的位数和最后500位数字(用十进制高精度数表示)
【输入格式】
文件中只包含一个整数P(1000
【输出格式】
第一行:十进制高精度数2P-1的位数。
第2-11行:十进制高精度数2P-1的最后500位数字。(每行输出50位,共输出10行,不足500位时高位补0)不必验证2P-1与P是否为素数。
【输入样例】
1279
【输出样例】
386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087
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【题解】【快速幂+高精乘+结论归纳】
【首先承认一个令人惶恐的事实:这是一道普及组难度水题。。。智商捉急】
【快速幂+高精乘不必说,重要的是要知道按照p的大小,如果暴力的算,那么就开心(bei ju)的TLE+MLE】
【那么问题就在于如何计算位数,有一个结论:位数=log(10)2*p+1,这样一来,我们计算时只需计算前500位的结果即可】
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
struct sl{
int a[1010];
int len;
}d;
int p;
sl gjc(sl a,sl b)
{
sl c;
int l1=min(a.len,504),l2=min(b.len,504);
for(int i=1;i<=510;++i) c.a[i]=0;
c.len=0;
for(int i=1;i<=l1;++i)
for(int j=1;j<=l2;++j)
{
int x=c.a[i+j-1]+a.a[i]*b.a[j];
if(x>=10) c.a[i+j-1]=x%10,c.a[i+j]+=x/10;
else c.a[i+j-1]=x;
}
if(l1+l2<500) c.len=l1+l2;
else c.len=500;
if(!c.a[c.len]) c.len--;
while(c.a[c.len]>=10) c.a[c.len+1]=c.a[c.len]/10,c.a[c.len]%=10,c.len++;
return c;
}
sl poww(sl x,int p)
{
if(p==1) return x;
if(p==2) return gjc(x,x);
if(!(p%2))
{
sl sum=poww(x,p/2);
return gjc(sum,sum);
}
else
{
sl sum=poww(x,p/2);
sum=gjc(sum,sum);
return gjc(sum,x);
}
}
int main()
{
freopen("mason.in","r",stdin);
freopen("mason.out","w",stdout);
scanf("%d",&p);
d.a[1]=2; d.len=1;
d=poww(d,p);
d.a[1]-=1;
int ans=(int)(log10(2)*p)+1;
printf("%d\n",ans);
printf("%d",d.a[500]);
for(int i=499;i>=1;i--)
{
if(!(i%50)) printf("\n%d",d.a[i]);
else printf("%d",d.a[i]);
}
return 0;
}