算法与数据结构概念理解（Python）

算法

算法是独立存在的一种解决问题的方法和思想

算法的五大特性

1. 输入: 算法具有0个或多个输入
2. 输出: 算法至少有1个或多个输出
3. 有穷性: 算法在有限的步骤之后会自动结束而不会无限循环，并且每一个步骤可以在可接受的时间内完成
4. 确定性：算法中的每一步都有确定的含义，不会出现二义性
5. 可行性：算法的每一步都是可行的，也就是说每一步都能够执行有限的次数完成

数据结构

数据是一个抽象的概念，程序设计语言中的基本数据类型，如：int，float，char等；
数据结构指数据对象中数据元素之间的关系。数据元素之间不是独立的，存在特定的关系，这些关系便是结构；
Python的内置数据结构，如列表、元组、字典、集合等；
Python的扩展数据结构，Python系统里面没有直接定义，需要我们自己去定义实现这些数据的组织方式，这些数据组织方式称之为Python的扩展数据结构，比如栈，队列等。

程序 = 数据结构 + 算法

总结：算法是为了解决实际问题而设计的，数据结构是算法需要处理的问题载体

算法效率衡量

“大O记法”：对于单调的整数函数f，如果存在一个整数函数g和实常数c>0，使得对于充分大的n总有f(n)<=c*g(n)，就说函数g是f的一个渐近函数（忽略常数），记为f(n)=O(g(n))。也就是说，在趋向无穷的极限意义下，函数f的增长速度受到函数g的约束，亦即函数f与函数g的特征相似。

时间复杂度(TimeComplexity)

假设存在函数g，使得算法A处理规模为n的问题示例所用时间为T(n)=O(g(n))，则称O(g(n))为算法A的渐近时间复杂度，简称时间复杂度，记为T(n)

时间复杂度的几条基本计算规则

1. 基本操作，即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1) ；
2. 顺序结构，时间复杂度按加法进行计算；
3. 循环结构，时间复杂度按乘法进行计算；
4. 分支结构，时间复杂度取最大值；
5. 判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量的最高次项，其它次要项和常数项可以忽略；
6. 在没有特殊说明时，我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度。

空间复杂度(SpaceComplexity)

类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度S(n)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数；
渐近空间复杂度也常常简称为空间复杂度；
空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度；
算法的时间复杂度和空间复杂度合称为算法的复杂度。

常见时间复杂度

执行次数函数举例	阶	非正式术语
12	O(1)	常数阶
2n+3	O(n)	线性阶
3n2+2n+1	O(n2)	平方阶
5log2n+20	O(logn)	对数阶
2n+3nlog2n+19	O(nlogn)	nlogn阶
6n3+2n2+3n+4	O(n3)	立方阶
2n	O(2n)	指数阶

注意，经常将log₂n（以2为底的对数）简写成logn
所消耗的时间从小到大：O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n²) < O(n³) < O(2ⁿ) < O(n!) < O(nⁿ)

list内置操作的时间复杂度

Operation	Big-O Efficiency
index[x]	O(1)
index assignment	O(1)
append	O(1)
pop()	O(1)
pop(i)	O(n)
insert(i, item)	O(n)
del operator	O(n)
iteration	O(n)
contains(in)	O(n)
get slice[x: y]	O(k)
del slice	O(n)
set slice	O(n+k)
reverse	O(n)
concatenate	O(k)
sort	O(nlogn)
multiply	O(nk)

dict内置操作的时间复杂度

Operation	Big-O Efficiency
copy	O(n)
get item	O(1)
set item	O(1)
delete item	O(1)
contains(in)	O(1)
iteration	O(n)