LeetCode算法题236：二叉树的最近公共祖先（Lowest Common Ancestor of a Binary Tree）

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二叉树的最近公共祖先

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给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1：

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2：

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

解答

方法1

分为以下几个步骤：

1. 找到从根到p指向结点的路径，并存储在一个向量或数组中；
2. 找到从根到q指向结点的路径，并存储在一个向量或数组中；
3. 同时从这两条路径起点开始走，直到遇到一个不同的节点，则它前面的那个即为p,q的最近公共祖先。

C++代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool findNode(TreeNode* root,TreeNode* target,vector& vec)
    {
        if(!root)
            return false;
        
        vec.push_back(root);
        
        if(root == target)
        {
            return true;
        }
        
        if(findNode(root->left,target,vec))
            return true;
        if(findNode(root->right,target,vec))
            return true;
        
        vec.pop_back();
        return false;
    }
    
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        findNode(root,p,path_p);
        findNode(root,q,path_q);
        
        int i = 0;
        for(;i < path_p.size() && i < path_q.size();i++)
        {
            if(path_p[i] != path_q[i])
                break;
        }
        
        return path_p[i-1];
    }
    
private:
    vector path_p,path_q;
};

Pythono代码

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def findPath(self,root: TreeNode,path: List,node: TreeNode) -> bool:
        if not root:
            return False
        if root == node:
            path.append(root)
            return True
        
        path.append(root)
        l = self.findPath(root.left,path,node)
        r = self.findPath(root.right,path,node)
        if l or r:
            return True
        
        path.pop()
        return False
        
        
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        path_p = []
        path_q = []
        
        self.findPath(root,path_p,p)
        self.findPath(root,path_q,q)
        
        i = 0
        while i < len(path_p) and i < len(path_q):
            if path_p[i] != path_q[i]:
                break
            i += 1
            
        if i == len(path_p):
            return path_p[-1]
        if i == len(path_q):
            return path_q[-1]

        return path_p[i - 1]

方法2

从根节点开始遍历二叉树，对二叉树的每一个子树（包括整个树），设它的根节点为root如果node1和node2中的任一个和root匹配，那么root就是最低公共祖先。 如果都不匹配，则分别递归左、右子树，如果有一个 节点出现在左子树，并且另一个节点出现在右子树，则root就是最近公共祖先. 如果两个节点都出现在左子树，则说明最低公共祖先在左子树中，否则在右子树。

具体过程：后序遍历二叉树，对每个子树，有以下几种情况：

1. 当前节点为空，返回nullptr；
2. 当前节点在p,q两节点之间，返回相等的那个；
3. 以上条件都不符合，得到左右子树后序遍历的结果lp和rp：
   • 如果lp和rp都是非空，则返回当前节点（当前节点就是最近祖先） ；
   • lp和rp有一个为空，返回lp,rp中非空的那个。

最后，当遍历完整个二叉树，得到的就是p,q节点的最近公共祖先。

C++代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* recursion(TreeNode* root,TreeNode* p,TreeNode* q)
    {
        if(!root) return nullptr;
        if(root == p) return p;
        if(root == q) return q;
         
        TreeNode* lp = recursion(root->left,p,q);
        TreeNode* rp = recursion(root->right,p,q);
        
        if(!lp) return rp;
        if(!rp) return lp;
        return root;
    }
    
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        return recursion(root,p,q);
    }
};

Python代码

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def recursion(self,root: TreeNode,p: TreeNode,q: TreeNode) -> TreeNode:
        if not root:
            return None
        if root == p:
            return p
        if root == q:
            return q
        l = self.recursion(root.left,p,q)
        r = self.recursion(root.right,p,q)
        
        if not l and not r:
            return None
        if not l:
            return r
        if not r:
            return l
        return root
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        return self.recursion(root,p,q)