匈牙利算法

匈牙利算法

匈牙利算法

链接: USACO 4.2.2 The Perfect Stall 完美的牛栏 stall4

这是一种用增广路求二分图最大匹配的算法。它由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出,因而得名。 定义 未盖点:设Vi是图G的一个顶点,如果Vi 不与任意一条属于匹配M的边相关联,就称Vi 是一个未盖点。

交错路:设P是图G的一条路,如果P的任意两条相邻的边一定是一条属于M而另一条不属于M,就称P是一条交错路。

可增广路:两个端点都是未盖点的交错路叫做可增广路。

流程图

伪代码:

bool 寻找从k出发的对应项出的可增广路
{
    while (从邻接表中列举k能关联到顶点j)
    {
        if (j不在增广路上)
        {
            把j加入增广路;
            if (j是未盖点 或者 从j的对应项出发有可增广路)
            {
                修改j的对应项为k;
                则从k的对应项出有可增广路,返回true;
            }
        }
    }
    则从k的对应项出没有可增广路,返回false;
}

void 匈牙利hungary()
{
    for i->1 to n
    {
        if (则从i的对应项出有可增广路)
            匹配数++;
    }
    输出 匹配数;
}

演示

C实现(作者BYVoid)

#include 
 #include
#define MAX 102
long n,n1,match;
long
adjl[MAX][MAX];
 long mat[MAX];
bool
used[MAX];
FILE *fi,*fo;
void readfile()
{
fi=fopen("flyer.in","r");
 fo=fopen("flyer.out","w");
 fscanf(fi,"%ld%ld",&n,&n1);
 long a,b;
while (fscanf(fi,"%ld%ld",&a,&b)!=EOF)
adjl[a][ ++adjl[a][0] ]=b; match=0;
 }
bool crosspath(long k)
{
for
(long i=1;i<=adjl[k][0];i++)
 {
long
j=adjl[k][i];
 if (!used[j])
 {
used[j]=true;
if
(mat[j]==0 || crosspath(mat[j]))
{ mat[j]=k; return true;
} }
 }
return false;
}
void
hungary()
{
for (long i=1;i<=n1;i++)
{ if (crosspath(i)) match++;
 memset(used,0,sizeof(used));
 }
}
void
print()
{ fprintf(fo,"%ld",match); fclose(fi); fclose(fo);
 } int main()
{ readfile(); hungary(); print(); return 0;
}

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