XYNUOJ 1360 plank （构造Huffman tree）

1360: plank

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题目描述

农民 John 希望修复围绕农场的一小段围栏。他测量了一下，发现需要 N (1 <= N<= 20,000)根木头，每根都有某一个整数长度 Li (1 <= Li <= 50,000) 单位长度。他买了一根很长的很长的木头，正好能够锯出他所需要的 N 根木头。(即它的长度正好等于 Li 的总和) FJ 忽略锯口，锯掉的木屑产生的长度损失忽略不计，你也可以忽略它。FJ 遗憾的发现他自己没有用于切木头的锯子，所以他就带着那根很长的木头来到了农民Don 的农场，想问他借一个锯子。农民 Don 是一个保守的资本家，他不愿意借锯子给 FJ ，但愿意自己来切这 N-1 刀，每一次都向 FJ 收取费用。每次的收费正好等于你要锯的那根木头的总长度。例如，你要锯一根长度为 21 的木头，就花费 21 分钱。农民 Don 然后让农民 John 自己决定每次锯木头的顺序和位置。帮助农民 John 确定锯出这 N 根木头的最小总花费。 FJ 知道可以有很多种不同的切割方式，不同的方式可能得到不同的总花费，这是因为木头在锯的过程中的长度不一。

输入

* Line 1: 一个整数 N，表示要锯出的木头数
* Lines 2..N+1: 每行一个整数，表示每根木头的长度。

输出

* Line 1: 一个整数，表示他最少需要多少分钱，锯 N-1 下，锯出所有需要的木头。

样例输入

3
8
5
8

样例输出

34

提示

图论-树

来源

图论 

什么是哈夫曼树：

       哈夫曼树（Huffman tree），又名最优树，指给定n个权值作为n的叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。

思路：

想把一个长度为21的板子切成长度为8，5和8. 
原来的板子长度为8 + 5 + 8 = 21。

第一次削减成本为21，应该用于将板子切成13和8块。第二次切割成本为13，第三次将13切割成8和5，切这两次将花费21 + 13 = 34 。如果将21裁为16号和5号，则第二次裁减将花费16，共计37（超过34）

本题目可以转化为Huffman树构造问题：

1.每次找出两块长度最短的木板，然后把它们合并，加入到集合中，

2.在集合中找出两块长度最短的木板，合并，并把合并的长度加入到集合中，重复过程，直到集合中只剩下一个元素

显然，通过每次选取两块长度最短的木板合并，最终必定可以合并出长度为L的木板，并且可以保证总的耗费最少。

AC代码：

#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{
	int n,l;
	long long int sum;//设成长整型 
	while(~scanf("%d",&n))
	{	
	    sum=0;
		priority_queue,greater >q;//从小到大的优先级队列
		//顺序容器适配器；其基础容器是int，而后是vector，其次是greater ，若将greater改为less，即为从大到小
	    while(n--)
	    {
	    	scanf("%d",&l);
	    	q.push(l);
		}
		if(q.size()==1)
		{
			sum=q.top();
			q.pop();
		}
		int a,b,temp;
		while(q.size()>1)
		{
			a=q.top();
			q.pop();
			b=q.top();
			q.pop();//找出两个最小的合并然后再把合并的结果放回 
			temp=a+b;
			sum+=temp;
			q.push(temp);
		}
		printf("%lld\n",sum);
	}
	return 0;
}