树的数据结构分类

一、树

概念定义

• 节点：树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支
• 节点的度：节点拥有的子树数量称为节点的度（Degree）
• 树的度：是指树内个结点的度的最大值
• 孩子与双亲：结点的子树的根称为该结点的孩子（Child），相应地，该结点称为孩子的双亲（Parent）
• 兄弟：同一个双亲的孩子之间互称兄弟（Sibling）
• 节点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点
• 节点的子孙：对应地，以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙
• 树的层次(Level)：从根开始，根为第一层，根的孩子为第二层等。。。。
• 树的深度：树中结点的最大层次称为树的深度(Depth)或高度
• 森林（Forest） 是m(m≥0)棵互不相交的树的集合

二、二叉树（Binary Tree）

定义

它的特点是每个结点至多有两棵子树（即二叉树中不存在度大于2的结点），且二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒（有序树）

性质

• 性质1）在二叉树的第i层上至多有2ⁱ−1个结点(i≥1)。
• 性质2）深度为k的二叉树至多有2^k−1个结点(k≥1)。
• 性质3）对任何一棵二叉树，如果其叶子节点数为n0,度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。

语言定义：

class TreeNode(object):
    def __init__(self,data=None,left=None,right=None):
        self.data = data
        self.left = left
        self.right = right

分类

1.1完全二叉树

在一棵二叉树中，除了最后一层，都是满的，并且最后一层或者是满的，或者是右边缺少连续若干节点，成为完全二叉树

性质

• 性质4） 具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1,其中[x]表示不大于x的最大整数。
• 性质5） 如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号（从第一层到最后一层，每层从左到右），则对任一结点i(1≤i≤n),有：
  （1） 如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1,则其双亲结点为[1/2]。
  （2） 如果2i>n，则结点i无左孩子；否则其左孩子是结点2i。
  （3） 如果2i+1>n，则结点i无右孩子；否则其右孩子是结点2i+1。

1.2满二叉树

最后一层也是满的完全二叉树

性质

• 深度为k的满二叉树，有2^k−1个节点

2.1二叉搜索（查找）树/排序二叉树

节点满足左子树所有节点<根节点<右子树所有节点，不存在相等值的节点

2.2平衡二叉树（BBT）

是一种结构平衡的二叉搜索树，即叶子节点深度差不超过1，能够在O(logn)内完成插入、查找和删除操作,结构如图所示，常见的平衡二叉树有AVl树、红黑树等。

2.3自适应平衡二叉搜索树AVL (Adelson-Velsky-Landis Tree)

2.4红黑树

是一种自平衡二叉查找树，又称为“对称二叉B树”，除了满足所有二叉查找树的要求之外还需要满足以下要求：

（1）节点是红色或者是黑色的

（2）根节点是黑色的

（3）每个叶子节点都是黑色的（叶子是NIL节点）

（4）每个红色节点必须有两个黑色节点（从叶子到根节点的所有简单路径上不可能有两个连续的红色节点）

（5）从任一节点到其每个叶子的所有简单路径都饱和相同数目的节点

注:

NIL节点就是空节点，二叉树中庸NIL节点代替NULL
简单路径：指顶点序列中顶点不重复出现的路径

2.5二叉堆

满足：

1. 完全二叉树
2. 父节点值>=子节点值：最大堆/大跟堆
   父节点值<=子节点值：最小堆/小根堆
   
   

用途

1. 堆排序
2. Top K问题

三、B-Tree/B-树/B树

B-tree树即B树，B即Balanced，即平衡树，是为了提高查询效率而设计的一种多路平衡搜索树。

详细讲解参考
https://www.cnblogs.com/sunsky303/p/11497448.html