二叉树的五个性质

性质1：在二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个结点（i≥1）。

第一层是根结点，只有一个，所以2^(1-1）=2⁰=1。 第二层有两个，2^(2-1)=21=2。 第三层有四个，2^(3-1)=2²=4。 第四层有八个，2^(4-1)=2^3=8。

性质2：深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点（k≥1）。

注意这里一定要看清楚，是2^k后再减去1，而不是2^(k-1)。以前很多同学不能完全理解，这样去记忆，就容易把性质2与性质1给弄混淆了。 深度为k意思就是有k层的二叉树，我们先来看看简单的。 如果有一层，至多1=2¹-1个结点。 如果有二层，至多1+2=3=2²-1个结点。 如果有三层，至多1+2+4=7=2³-1个结点。 如果有四层，至多1+2+4+8=15=2^4-1个结点。

二叉树的性质3：对任何一棵二叉树，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1

终端结点数其实就是叶子结点数，而一棵二叉树，除了叶子结点外，剩下的就是度为1或2的结点数了，我们设n1为度是1的结点数。则树T结点总数n=n0+n1+n2
终端结点数其实就是叶子结点数，而一棵二叉树，除了叶子结点外，剩下的就是度为1或2的结点数了，我们设n1为度是1的结点数。则树T结点总数n=n0+n1+n2 。

二叉树性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度为|log（2^n）+1|

由满二叉树的定义我们可以知道，深度为k的满二叉树的结点数n一定是2k-1。因为这是最多的结点个数。那么对于n=2k-1倒推得到满二叉树的深度为k=log2(n＋1)，比如结点数为15的满二叉树，深度为4。

二叉树性质5：如果对一棵有n个结点的完全二叉树（其深度为|log（2^n）+1|）的结点按层序编号（从第一层到第层，每层从左到右），对任一结点i（1<=i<=n），有

1．如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1，则其双亲是结点。
2．如果2i>n，则结点i无左孩子（结点i为叶子结点）；否则其左孩子是结点2i。
3．如果2i+1>n，则结点i无右孩子；否则其右孩子是结点2i+1