Datawhale_温习概率统计(2)——偏态、峰值

一、偏度与峰度概念

1.1 偏度

偏度（skewness）：也称为偏态，是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。直观看来就是密度函数曲线尾部的相对长度。偏度刻画的是分布函数（数据）的对称性，关于均值对称的数据其偏度系数为0，右侧更分散的数据偏度系数为正，左侧更分散的数据偏度系数为负。

1. 正态分布的偏度为0，两侧尾部长度对称。
2. 左偏:

• 若以bs表示偏度。bs<0称分布具有负偏离，也称左偏态；
• 此时数据位于均值左边的比位于右边的少，直观表现为左边的尾部相对于与右边的尾部要长；
• 因为有少数变量值很小，使曲线左侧尾部拖得很长；

3.右偏：

• bs>0称分布具有正偏离，也称右偏态；
• 此时数据位于均值右边的比位于左边的少，直观表现为右边的尾部相对于与左边的尾部要长；
• 因为有少数变量值很大，使曲线右侧尾部拖得很长；

1.2 峰度

峰度（peakedness;kurtosis）:说明的是分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来，峰度反映了峰部的尖度。样本的峰度是和正态分布相比较而言统计量，如果峰度大于三，峰的形状比较尖，比正态分布峰要陡峭。反之亦然。峰度刻画的是分布函数的集中和分散程度。

二、python实现

import numpy as np 
from scipy.stats import skew, kurtosis


def meanK(x, k=1):
    """
    param x: np.array
    """
    return sum((x - x.mean()) ** k)/x.shape[0]

def skew_(x):
    """
    param x: np.array
    """
    return meanK(x, 3) / x.std()**3


def kurt_(x):
    return meanK(x, 4) / x.std()**4 - 3



a = np.array([1,2,3,19,123,9, 8])

def test():
    print('scipy.skew:', skew(a))
    print('skew_:', skew_(a))

    print('scipy.kurtosis:', kurtosis(a))
    print('kurt_:', kurt_(a))
    
test()

"""
>>> test()
scipy.skew: 1.9621351656810035
skew_: 1.962135165681003
scipy.kurtosis: 1.9855276164857738
kurt_: 1.9855276164857738
>>>
"""